전과목 공부법 3탄 - 수학 공부법

  이전 글들에서 이어집니다!

https://orbi.kr/00031575531 : 기본자세

https://orbi.kr/00031588564 : 국어공부법

이 글은 아래의 전과목 공부법 영상 요약본입니다. 아래의 영상에 좀 더 자세히 설명해뒀으니 괜찮은 방법인것 같으면 아래 영상도 봐주세요!

시작하기 전에 이전 글에서 말한걸 간단하게 요약해볼게요.

가장 효율적인 공부는 사고력을 키우는 공부다.

기본에 충실하기 위한 세 가지 자세는 복습하기, 꾸준히하기, 혼자하기다.

<2>수학 : '정확하고 깊은 개념이해가 바탕이 된 문제풀이능력'과 '참신한 발상'

자 이제 수학영역을 시작해볼게요.

효율적인 공부법은 3가지 기본자세를 지키며 그 과목의 사고력을 키우는 공부입니다.

그럼 평가원이 수학영역에서 보는 사고력은 어떤걸까요?

'정확하고 깊은 개념이해가 바탕이 된 문제풀이능력'과 '참신한 발상'입니다.

  1. 정확하고 깊은 개념 공부=문풀에서 써먹을 수 있는 개념공부

개념 요약본에 있는 수학공식들만 보고 풀 수 있는 문제가 얼마나 될까요?

거~의 없습니다.

그런데도 많은 학생들이 개념은 요약본으로만 대충 공부하고 문풀에 집착합니다.

이렇게 부실하게 개념공부하면, 문제를 쪼금만 꼬아서 내도 틀려버려요. 

그럼 제대로 된 수학개념공부는 어떤걸까요?

공식의 증명과정을 공부하고, 이게 문제에 적용되는걸 공부하는겁니다.

"공식의 증명과정"을 공부하는게 왜 중요할까요?

공식의 증명과정을 공부해야 그 공식에 대한 이해도가 높아지기 때문이에요. 

증명과정 공부없이 공식한줄 외운걸로는 조금만 문제가 어려워져도 풀기 힘들어져요. 문제를 풀기위해 개념을 변형,응용할 수 없게 되니까요.

그래서 '공식암기'가 아니라 '증명공부'가 어려운 문제도 풀 수 있게하는 실전형 개념공부입니다.

"그 과정과 공식이 문제에 적용되는 걸" 분석하는게 왜 중요할까요?

개념공부는 수학문제를 풀기위해 하는겁니다.

즉, 문제풀이가 개념공부의 완성이이에요.

문제를 풀면서 '이 문제는 어떤 개념이 사용되었다. 그 개념의 내용은 ~다.' 를 떠올리면서 공부해보세요.

그냥 무작정 문제만 푸는거보다 수학실력을 키워주는데 훨~~씬 더 효율적입니다.

이제 공식 외우기같은 실전에서 도움안되는 개념공부는 그만하고, 실전에서 써먹을 수 있는 개념공부를 합시다.

수학 문제 그냥 풀지말고 분석하라고 하는데 어떻게 해야할지 잘 모르겠죠?

간단하게 정리해줄게요.

개념의 증명과정까지 꼼꼼히 공부한 "직후에" 해당파트 문제들을 풀어보세요. 

그리고, 문제풀 때 의식적으로 방금 공부한 개념을 연결시키려고 노력합시다.

이렇게 공부하면 자동적으로 문제분석이 됩니다.

개념 인강 들은 직후에 문제집 푸는게 개념 인강 듣고 한참 뒤에 문제풀이 하는것보다 문제와 개념 사이의 연결이 훨씬 잘 되니까요. 

방금 막 꼼꼼하게 배운 개념들이잖아요. 

증명공부 “직후”문제풀이, 개념의식하며 문제풀기. 이 두 가지만 지키면, 대단한 노력하지 않아도 자동적으로 문제분석이 됩니다. 

이미 제가 말한대로 개념공부를 했었는데도, 성적이 오르지 않는다고 할 수도 있어요.

그런 친구들한테 하나 물어보고 싶습니다.

"위의 방식대로 치열하게 복습하고, 반복했나요?"

아마 그러지 않았을거에요.

앞에서 복습, 반복이 중요하다고 말했었죠. 특히 '개념' 복습이 정말 중요합니다.

그럼 어느정도로 개념을 복습하고 반복해서 공부해야할까요?

백지에 그 개념을 모르는 학생한테도 막힘없이 그 개념을 가르칠 수 있을 정도로 복습해야합니다.

그럴 수 없다면, 개념복습을 제대로 안한거에요.

개념공부를 마친 뒤, 백지에 그 개념의 증명과정과 핵심내용을 남에게 가르치듯이 써봅시다!

특히, 백지복습은 수학개념같이 복잡한 논리를 꼼꼼하게 공부하는데 도움을 줘요. 혼자 인강 개념서 복습할 땐 공식 한~두줄 다시 보는 정도에 그치는 경우가 많아요. 하지만 백지복습을 통해 수학공식 증명과정을 스스로 써보려하면, 어쩔 수 없이 수학개념 꼼꼼하게 공부하게 됩니다. 백지복습해가며 수학개념 꼼꼼히 공부하면, 안풀리던 문제들도 많이 풀리기 시작할거에요.

또, 배운걸 직접 출력해내는게 기억에 오래 남는 효과도 있구요. 

애써 한 공부 헛공부로 만들고 싶지 않으면 '복습' 꼭 열심히 합시다.

단, 처음 백지복습할 때 구체적인 증명과정이 잘 떠오르지 않을거에요. 고민말고 바로 개념서 펼쳐보세요.

처음부터 복잡한 증명과정은 술술 설명 못하는게 당연하니까요. 

  2. 기출문제 풀이는 개념공부의 완성이자 최고의 컨닝페이퍼

자, 이제 문제풀이능력에 대해 알아볼게요!

아까전에 개념공부의 완성은 문제풀이라고 했었죠.

기출문제 풀면서도 이 문제에 쓰인 개념을 의식하면서 풉시다!

사실, 기출문제풀이가 필요한 진짜 중요한 이유는 따로 있어요.

과거에 나왔었던 문제가 비슷한 방식으로 또 나오기 때문이에요.

수능 수학 30문제중에 27문제 정도는 패턴화돼있습니다.

같은 패턴의 문제들을 모아둔걸 '유형' 이라고 하죠.

유형별 풀이법이 숙지가 되면, 그 유형의 기본문제들은 쉽게 풀려요.

30문제중 27문제 정도는 술술 풀 수 있다는 말입니다.

그래서 유형별 풀이법 공부는 시험장에서 쓸 컨닝페이퍼 만드는겁니다. 

그 유형들이 수능날에도 그대로 나오니까요.

유형별 풀이법이 간략히 소개된 유형별 기출문제집을 추천해요.

그리고 유형별 풀이법을 체화하려면 '반복'풀이가 필숩니다. 한~두번 깨작으론 안돼요.

그리고 저는 항상 풀 유형에 해당하는 개념서 꼼꼼히 정독하고 문제집 풀었어요. 개념공부 직후 문제풀이가 엄청 효율적인 공부법이죠.

  3. 참신한 발상 = 포기하지 말기 & 다시 개념으로 

이제 참신한 발상에 대해 설명드릴게요.

킬러문제를 풀려면 '참신한 발상'을 할 수 있어야해요.

패턴화되어 있지않은 문제니까요.

그럼 어떻게 참신한 발상을 하는 능력을 키울까요?

일단, 고난도 문제를 풀 때, 최대한 포기하지 않는겁니다.

수학을 제대로 공부해왔다면, 한 문제때문에 한시간쯤 머리쥐어짜낸 경험정도는 여러번 해봤어야해요.

그리고 개념공부도 킬러문제 풀이에 있어 필수적입니다. 이제 식상하죠. 

그치만 그만큼 개념공부가 수학에 있어 중요하다는겁니다!

개념 이해도가 부족하면 킬러 문제를 풀기위한 참신한 발상도 절대 나오지 않아요.

수학공식의 증명과정을 꼼꼼히 공부하다보면, 킬러문제를 풀 수 있는 실마리를 찾게됩니다.

도저히 킬러문제가 안풀릴 땐 어쩔 수 없이 답지를 봐야겠죠.단, 복잡한 풀이법을 암기할 필요가 전혀 없습니다. 킬러문제에 나온 발상을 달달 외울 필요없어요. 절대 다시 안나오니까요. 대신, 답이 나오기까지의 흐름을 받아들이는데에 집중하세요. 어떤 방식으로 개념이 응용됐는지, 문제의 조건들이 어떻게 이용됐는지를 보면서요. 이 과정이 혼자하기 벅차다면, 인강의 도움을 받는것도 좋아요. 하지만 인강을 복습하는 것과, 인강에서 배운 걸 이용해서 비슷한 킬러문제를 혼자서 풀어보는 공부도 꼭 합시다. 결국, 공부는 "혼자서" 하는거니까요.

그럼 수학공부도 세 가지 자세로 정리해볼게요.(복습/반복, 꾸준히, 혼자서 공부하기)

 1) 복습, 반복

인강복습, 개념복습,

기출문제 여러 번 돌리기!

 2)꾸준히

수학성적은 공부량에 정직하게 정비례합니다. 꾸준히 공부해주세요.

 3) 혼자서

킬러문제 그냥 붙잡고 늘어지지말고 그 문제에 쓰인 개념 복습하면서 고민해주세요!

4. 안풀리는 문제 공부 TIP

 1) 문제에 쓰인 개념 간단하게 써보기 : 아무리 어려운 문제도 100% 이미 배운 개념에 바탕해서 출제된 문제다. 문제 안풀린다고 당황만 하지말고, 이 문제에 쓰인 개념을 써보자. 

 2) 문제 다시 한번 꼼꼼히 읽어보기 : 의외로 문제를 제대로 읽지 않는 경우가 많다. 조건 하나 빠뜨리거나, 숫자를 잘못읽거나, 조사를 잘못읽거나 등등. 문제 한 번 다시 읽어보면, 문제때문에 고민할 시간 줄일 수 있다.

 3) 답 구하는 것에 집중하기 : 문제에서 a-b값을 구하라고 했다면, a값, b값 따로 구할 생각말고, a-b값을 통째로 구해보려고하면, 문제가 풀리는 경우가 꽤 있다.

- 뒤에 이어질 내용 -

3. 영어, 탐구 공부법

4. 불안함과 조급함이 기본에 충실하지 못하게 한다.

5. 시작하는 방법은 그만 말하고 이제 행동하는 것이다.