대학수학을 배우신분들께)중복조합 H는 왜 쓰이는 건가요?
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안녕하세요....
수알못 문곱등이입니다.
다름이 아니라 수학에대해 궁금한점이 생겨 질문올리게 되었는데요.
이과황님들은 넓은 아량을 베풀어
미천한 문과충에게
조금이라도 지식을 나눠주신다면, 정말로 감사하겠습니다
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고등학교 과정에서
중복조합 즉 nHr은
단순히 nHr = n+r-1Cr
로 바꾼다는 느낌밖에는....."중복조합을 그냥 조합공식으로 바꿀수 있다"
그 이외의 지식은 수학교과서에서 전해주지 않습니다.
(가끔 막대기로 중복조합을 조합으로 바꿀수 있다고 증명을 해주기도 하더군요..)
이럴빠에는...차라리 그냥 "n+r-1Cr로 조합 공식으로 중복조합 또한 표현할 수 있다"
이렇게 전해주면 될것같은데...
왜 굳이 "nHr"이란 걸 써서 번거롭게
조합으로 바꿔야하는 과정을 거쳐야 하는 건가요?
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경우의 수의 '개수'만 같을 뿐 실질적인 의미가 다르죠..
서로 다른 5개에서 중복을 허락하여 3개를 뽑는거랑 서로 다른 7개에서 중복을 허락하지 않고 3개를 뽑는거랑은 완전히 다른 경우죠.
그런데 이것을 수식으로 나타낼때 똑같이 조합으로 나타낸다면 구별할 수 없잖아요.
어차피 n+r-1Cr든 nHr든 조합,중복조합 그자체를 나타내기보단... 그냥 계산공식아닌가요?
n+r-1Cr,nHr를 쓴다는 것은 결국엔 별다른 의미없이"결과값을 구하세요"로 귀결된다는 의미잖아요....
별다른 의미없지않음 ㅋㅋ
사실 C랑 H, P 같은 거 거의 안 씁니다. ( ) (( )) 이렇게 쓰죠.
저도 미천한 문과 수험생이지만 의견 말씀드리자면
중복조합 nHk 라는 게 '서로 다른 n개 중 k개를 선택하되, 중복을 허용하고 순서를 고려하지 않는 것'을 의미하니까 이렇게 중복을 허용해서 뽑는 것을 H라는 기호로 간단하게 나타내고 이를 계산하는 법을 우리가 흔히 알고있는 조합(C)를 사용해서 n+r-1Cr로 하면된다 라는 거 아닐까요?
수학기호라는 게 귀찮은 걸 간단하게 나타내고자 만든 것이 아닌가 하는 문돌이의 생각입니다.
n+r-1Ck 로는 '서로 다른 n개 중 k개를 선택하되, 중복을 허용하고 순서를 고려하지 않는 것' 이라는 의미가 보이지가 않자나여 ㅎㅎ
서로 다른 n개 중에 서로 다른 r개를 뽑는 방법의 수를 왜 nCr이라고 하나요?
결국 계산은 n!/{(n-r)!x(r!)}으로 하자나요
그럼 그냥 서로 다른 n개 중에 서로 다른 r개를 뽑는 방법의 수를 n!/{(n-r)!x(r!)}라고 배우고 C라는 기호는 버려도 되는 거 아닌가요?
아님.
1. 소통의 편의성.
2. 귀차니즘.