수학 삼각함수 극한 잘 아시는분 도와주세요.
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왜 2번에선 근사값 적용해도 먹히는데 1번에서는 쓰면 골로 가는건가요? 1번 정답은 4분의1입니다.
식이 복잡할때 근사값 함부로 쓰면 안된다는 이런 애매한 답변 말고 구체적으로 언제 써도 되고 언제 쓰면 안되는지 정확히 아시는분 계신가요? 알려주세요ㅠ
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sin-tan 같은 경우에는 근사 먹이면 골로가요
적당한 설명) 부분극한을 치고 있어서요
원래는) 근사했을때 최저차항이 날아가는 모양이라서 x로 근사하면 안됨
빼기는 근사하면 안됨
빼기 빼고는 다 가능
저 경우에는 3차항까지 근사하셔야 합니다. ( sin x ~ x - x^3/6, cos x ~ 1 - x^2/2, tan x ~ x + x^3/3 at x = 0 )
사실, 가장 확실한(그리고 엄밀한) 방법은 함수 자체의 매클로린 급수를 구하는 것이나, 위 문제처럼 복잡한 경우 지나치게 오래 걸려서, 컴퓨터 프로그램에서나 쓰는 해법이라 할 수 있겠습니다. 수렴역 구하는 거도 골치 아프고요. https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E0+(sin+x+%2F+x+-+2+(cos+x+tan+(x%2F2))%2Fx)%2Fx%5E2