중복조합을 틀리는 이유
게시글 주소: https://w.orbi.kr/00032835816
안녕하세요.
수학강사 이승효입니다.
최근 평가원 확통에서 가장 핫한 주제는
아무래도 중복조합이겠지요.
그런데 기출(2014-2018사이)에 있는 것처럼
식 한방에 풀리는 중복조합 문제는
이제 더이상 출제되지 않고 있습니다.
적절하게 분류해서 센다음에 더해주는 문제.
세는 과정에서 중복조합이 살짝 활용되는 느낌이죠.
여러분이 중복조합을 틀리는 이유는 두 가지 입니다.
1) 제대로 셀줄 모르기 때문이에요. 그리고
2) 두 가지 방법으로 풀 줄 모르기 때문입니다.
흔히 경우의 수를 직접 세서 풀면
노가다 풀이라고 하면서 경시하는 경향이 있습니다.
시험에서 멋지게 답을 맞춰놓고도
쌤~ 노가다로 풀었어요 헤헤 라고 멋쩍은 표정을 짓죠.
아니면 다 세다가 중간에 빠트려서 틀렸어요.... ㅠ
그런데 사실 경우의 수에서 가장 중요한 것은
그 노가다(라고 이제는 부르지 마세요)에서 시작됩니다.
케이스 분류 : 기준을 잡고 경우를 분류해서
순서대로 : 중간에 빠지는 것이 없도록 오름차순으로 센 후에
합의법칙 : 분류한 경우의 수들을 더하면
수능에 나오는 모든 경우의 수는 구할 수 있습니다.
여러분이 노가다라 부르는 이것이 바로
확통 교과서에서 배우는 가장 중요한 내용이에요.
아래는 작년 6평 나형29번 / 가형19번으로 출제된 문제입니다.
(가형은 x가 4개로 되어 있어서 조금더 어렵지만
문제 구조는 완벽하게 같습니다.)
이 문제를 푸는 방법은 크게 나눠봐도 4가지 이상이 있고,
표현은 다르지만 구조는 정확히 같은 문제가
이미 과거에 너무나도 많이 출제된 문제임에도 불구하고
작년에 많은 학생이 틀렸습니다.
가장 쉽게 푸는 방법은,
중복조합을 조합으로 바꾸는 교과서 증명의 변형을 이용하면
30초 안에 식계산 없이 바로 답을 구할 수 있지만,
제가 이 문제를 중복조합을 배우지 않은
고2 학생들에게 풀게 한 결과 절반정도는 맞추었습니다.
그 학생들은 어떻게 풀었을까요?
x1=0일 때부터 수형도를 그려서 푼 것이지요.
맞춘 학생의 절반정도는 수형도를 그려서 계산을 하던 중에
규칙을 발견해서 조금 더 쉽게 답을 구하기는 했지만
끝까지 다 센 학생들도 그다지 시간이 오래 걸리지는 않더군요.
흥미로운 것은 그렇게 푼 학생들 중에
계산 실수를 한 학생은 거의 없었다는 것입니다.
여러분이 만약 이러한 문제에서 자주 틀린다면
중복조합과 같은 '도구'의 노예가 된건 아닌지 생각해 봐야 해요.
중복조합이 특수한 상황에서 도움이 되는 도구인것은 맞지만
사실 중복조합으로 풀 수 있는 모든 문제는 조합으로 풀리고,
조합으로 풀리는 문제는 수형도로도 풀리게 되어 있어요.
이런 문제는 이런 도구를 써야 해, 라는 고정관념
문제를 읽고 이게 중복조합이던가? 라고 생각하는 습관
합의 법칙과 곱의 법칙이라는 교과서 개념에 대한 무시와 무지
이것들이 여러분의 소중한 확통 성적을 떨어트립니다.
물론, 모든 문제를 시간이 오래 걸리는 방법으로 풀 필요는 없어요.
그렇지만 최소한 2가지의 방법으로 풀 수 있어야 합니다.
그래야만 효율적인 방법으로도 답을 구하고,
가장 기본적인 원리를 사용해서도 답을 구해서,
그 두 답을 비교함으로써 틀릴 확률을 0에 수렴하게 만들 수 있어요.
이렇게 두 가지 방법을 이용해서 어떤 결과가 같음을 보이는
'더블 카운팅'은 조합론에서 매우 기본적인 원칙이에요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
고경논술 지금 많이들 지원하는데 4합5면 정시 고경 되는 거 아니냐 하겠지만 이걸...
-
윤석열식 의료개혁 lets go
-
슈카형 화1 떡락도 한번해줘
-
그동안 고점플레이하다가 쳐박은게 5만개는 되는듯 국어 하방 80 수학 하방 84...
-
궁금한게 있는데 0
님들은 수학 기출할때 기간 얼마 잡고 하시나용
-
9평이 너무 쉬웠어서 6평 기준으로 대학라인 보고싶은데 어디서 볼 수 있을까요...
-
나는 다풀지도 못했는데 다풀고 다맞는 사람들도 있을거 생각하니ㅜ슬퍼서 울었어
-
수학 공부법 0
고2 학생입니다 수학은 모고로 3등급 턱걸이 합니다 3점짜리는 전부 풀리는데...
-
작년까지는 과탐 상위 1개였지만 올해는 과탐 평균으로 바뀜 그럼 실질경쟁률이 얼마나 될까
-
상상 파이널은 샀고 이원준쌤 실모 얹어서 12회분은 일단 할 생각인데 이감 파이널도...
-
왜하필내가갈때
-
사실잘모르겠고김유연예뻐서나오는컨텐츠다봄 Generation이라는노래개좋으니까다들함들어보셔유
-
논술 가능성 4
9모 33413 세~단 적정 형식도 뭤도 모르고 논술 써봤습니다 유사한 관점을 가진...
-
9모 확통 3컷이고 기출 2회독 할건데 병행할 n제 추천좀!! 너무 어려운건 안댐...
-
약사들처럼 단독법에 의료인 지위까지
-
고등학교 올라오고서 하나도 안하다가.. 공부 6월부터 제대로 시작했어요...
-
치대 섞을까요 말까요
-
ㅈㄱㄴ ++그리고 일반고 내신 3.0에 생기부 평범한 수준이면 bb맞죠?
-
한완수 pt2 살 때 같이 사버려야지
-
원래 이렇게 문제 뒤죽박죽 띄엄띄엄 풀고 넘어가나요?
-
정경대는 내꺼야
-
실모 주기적으로 푸는거말고 ㅇㅇ 잠깐안했더니 개념 휘발 ㅆㅃ이. 걍 하루에 단원별로...
-
김상훈t 파이널… 14
지금까지 유네스코 알파(문학,독서)제외하고 모든 커리를 다 따라온 시점에서 상훈쌤...
-
지원인원이아니라 응시인원이 15명인데 5명뽑는데 3명최초합이면 12명은 최저 못맞춘건가요?
-
이화여자대학교 0
내년부터 이화혼성대학교로 학교명 바꾸고 남자 신입생들 모집하면 ‘서성한이’ 옛날 그...
-
하루에 물리1 100문제 챌린지 오늘부터 하고 있고 쉬운 수특부터 하고 있는데도 빡세네
-
수시 11
가톨릭대 의과대학 중앙대 의과대학 성균관대 의과대학 연세대 치과대학 나머지 2개 어디쓰지
-
수시는 다들 쓰셨는지요 11
수리논술
-
특성화 중에선 좋은 학교긴 한데 1학기 내신이 3.2가 나왔습니다 모고는 평균적으로...
-
11122 가능할까...^^ 그래도 국수는 둘다 백분위 95였음....ㅠㅠ 지학은...
-
ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
50분이라는데 맞나요…? 9모 2등급인데 50분 잡고 풀까요?
-
제곧내
-
사문 질문 4
ㄱ이 왜 아닌지 모르겠어요..
-
이모가날봐야되는데
-
곡선 외부의 점에서 곡선에 접선을 그을 때 접선의 개수는 2개인데 만약 그 점이...
-
일단 현 2학년까지 한 홍대 경영이고 수능 본 지 2년 넘었는데 당시 백분위 국어...
-
학종 수시 원서 접수하는데 전자공학을 쓰려고 하니깐 경쟁률이 많이 높을 거 같아서...
-
우주에 존재하는 물질 중 인간과 같이 살아있는 것은 극히 드물며 그 비율은 0에...
-
인기학과는 경쟁률이 쫄려서 어디 학과 써야할지 쫄리네요 자연계열이면 상관없어서 추천 해주십쇼‘ㅜ!
-
강남예서 고대 논술 다 쓴다했는데 경쟁률 ㅈㄴ 높네 학원가에셔도 강남애들...
-
서강대 논술 4
사회과학부라고 되있는데 합격하면 과 정해서 가는거임여?
-
기출이해하기전 개념공부하기에 뭐가좋나요? 이유도알려주세요
-
확통,미적,기하 전부다 인가요?
-
22번은 수열의 귀납적 정의 활용문제로 콜라츠 추측 문제 나왔다던데 ㄷㄷ
-
작수이후 한글자도 안봤다는데 감 되찾는데 얼마나 걸린다고 보십니까? 제 이야기는...
맞는 말이죠. 세서 푸는 풀이가 '정확히' 되는 실력을 기반에서 중복조합을 써서 푸는 풀이도 부가적으로 할 수 있고 이를 검토할 때 두 가지 중 어느 하나로 풀 수 있게 해야 하는데 무턱대고 중복조합 풀이에만 집착하게 되면 낭패를 보기 쉽죠.
고2 학생들이 수형도로 잘 푸는걸 보면,, 확통 내신대비하면서 유형별 암기에 익숙해져서 오히려 잘못된 습관이 생겨버리는거 같기도 하네요.
선생님 수업 아직 되나요
마감은 아직 안된걸로 알고 있어요
6평 29번 9평 29번 다 케이스 분류해서 중복조합 쓰는문제들 ㅋㅋㅋㅋ
맞아요.
저거 중복조합으로 풀려다 실패해서 10분 나가리...
아오..
쌤 비대면 카드결제는 안되나오? ㅜ 램쌤 강의는 되는뎅 ㅜ
비대면 안내 글에 있는 전화번호로 문의해 보세요~ 아마 될거에요!
샘 현장강의 너무 기대됩니다!!
저도 16시간 기대되네요 :-)