수능기출 분석의 방법(2)- 그 오해와 진실!

우와.... 대단하십니다

이것도 다분히 결과적 기출분석이라 생각합니다.
예를 들어 위에 예로 드신 삼차함수 합답형이랑 수능 사차함수 문제.. 그걸 수험생이 과연 소재적 측면에서 똑같다고 생각할까요? 위의 합성함수 연속성 두개를 풀면 그 아래것을 풀수 있다고 보장할 수 있나요? 합성함수 연속성 말고도 식을 세우는 기법까지 들어가있습니다.

작년 9평때 사람들이 외쳤을겁니다.
역함수가 중요하다. 이번 수능은 벡터가 어려울 것이다.

수능은 어땠나요? 둘다 적중하지 못했습니다. 아 물론 포물선의 사례처럼 나올수도 있습니다. 근데 그러한 언급을 하는 순간 모아니면 도 식의 따름정리 암기로 이어진다는 뜻입니다.

9평 26번은 수능에 나올것이다. 애초에 그런 구체적 기출분석은 틀렸습니다. 왜냐하면 그러한 분석은 위의 ebs의 ㄷ번의 암기를 부르기 때문입니다.

수능에 출제됐기때문에 이렇게 공부해야한다 가 아닙니다. 그렇게 구체적 학습을 하게 되면 19번같지 않은 문제에서는 역효과를 냅니다. 엇 이건 내가 연구한데에서 안나왔네 라고 생각되면 연구한내용과 억지로 끼워맞춰보면서 시간낭비합니다. 경험해보지 않으면 강사도 예비고3도 모릅니다.

이번 수능은 이차곡선의 정의를 활용하면 풀수있는 문제가 출제될 것이다 ㅡ 이것은 교과과정의 핵심이니 당연히 맞는말입니다.

이번 수능에 포물선의 초점이 사다리꼴과 연계되어 출제될갓이다 ㅡ 이것은 분석이 아니고 찍기입니다. 그럴수도 있고 아닐수도 있기 때문입니다.

9평과 비슷하게 출제되지 않은 사례도 한트럭 가져올 수 있습니다. EBS가 중요하다는 주장이 틀렸다는게 아니고 지난번 글쓰신것처럼 기출분석은 그렇게 해야한다 라고 쓰는게 틀렸다는 겁니다. 지금의 글은 - 앞부분에서 핵심을 쓰고 있기에 충분히 저는 동의합니다.
.

차분하게 하나씩 하나씩 이야기 해 볼께요.


1) 결과적 기출분석 아닙니다~~
제가 위에서 예시로 든 것은 11월 수능문제만 제외 시켰지, 모두 11월 수능 이전에 언급한 사항들입니다. 근거도 제시 할 수 있습니다.

6, 9평에 나왔던 역함수의 미분법이 수능에 나오지는 않았죠.
9평에 나왔던 벡터 내적의 기하학적 의미(29번)에 관한 문항은 수능에 출제가 되었는데, 조금 쉬웠죠.

그렇다 하더라고 그 이전의 평가원의 문항을 분석한 것이 의미가 없어지는 건 아니라고 봅니다.
그건 왜냐.....(아래)


2) 제가 묻겠습니다. 기출 분석은 왜 하는 겁니까?
분석은 왜 하는 걸까요?

출제의 ‘가능성‘이 높은 유형들을 뽑아, 중요도의 강약에 따라 공부하기 위함이 아닌가요?

본인이 수능문항을 출제하지 않은 이상, ‘나올 것이다’라고 어느 누가 얘기할 수 있습니까!

그것은 오로지 ‘가능성’의 문제일 뿐이죠.
지극히 합리적이면서도, 논리적 가능성!

“수능은 이차곡선의 정의를 활용하면 풀 수있는 문제가 출제될 것이다“ 라는 지극히 상식적인 수준의 결론을 도출한다면 그것이 수험생에게 큰 도움이 될까요?

그러한 분석을 하지 않아도 어느 누구나가 말할 수 있는,
그런 상식에 더 가까울 겁니다.


3) 전 제가 이전에 쓴 글을 다시 한번 읽어 보았습니다.
제가 “9평 26번은 수능에 나올것이다” 또는 “이번 수능에 포물선의 초점이 사다리꼴과 연계되어 출제될 것이다”라고 단정적인 표현이 있는가를 살펴 보았습니다.

저는 그렇게 단정적인 표현은 절대 하지 않습니다.
신이 아닌 이상, 미래에 대한 그런 확정적인 표현을 누가 할 수 있을까요?

그건 오로지 ‘출제가능성’이 높고, 낮음의 문제이며,
수험생에게는 공부의 중요도에 따른 학습의 ‘효율성’에 관한 문제입니다.

제가 강의를 1-2년 한것도 아니고, 수능이 끝나면 부메랑이 되어 다시 돌아올수 있다는 것을 누구보다 잘 알기에 그런 단정적인 표현은 절대 하지 않지요. 이 점은 제 양심상의 문제이기도 하죠. .

4) 설령, 제가 예상한 것이 출제되지않는다 하더라도 그것이 전혀 무의미한 것은 아니라고 봅니다.
이건 논리적 확률게임과도 비슷한데,
예상 했던 것이 출제되지 아니한 불이익보다는
예상했던 것이 출제되어 얻을 수 있는 다수의 이익이 더 크다면 그 길을 택하지 않을까요..

수험생 입장에서 이건 공부 효율성의 문제이기도 합니다.

포카칩님의 의견에 동의합니다. 수능장에서는 정말 긴장되기때문에
여유로운 사고가 막히는 경향이 있습니다. 이럴 때 정말 중요한것은
조금 큰 틀에서 일단은 1차원적으로 풀어나갈 수 있는 능력인듯합니다.
즉 엄청난 사고력 없이도 지금껏 접해왔던 유형처럼 그냥 손가는대로
풀어나가는 것 정도라고 할 수 있겠는데요, 이 글에서 언급된 포물선을
예로들면 일단 포카칩님이 말씀하신대로 우선은 정의에 입각해서 푸는것입니다.
실제로 저도 작년수능 포물선문제를 봤을때 별 생각없이 '정의 이용해서 풀면되겠군' 이라는 생각을 먼저하고 그걸 기준으로 선을긋고, 닮음 이용해서 비례식으로 점화식 세워서
풀었던 기억이 납니다. 1/a+1/b = p/1 이런공식은 무슨 생각도 못했구요.
실제로 저렇게 정의를 이용해서 풀어도 크게 막힌것도 없고, 시간이 많이 걸린것도 아니었습니다.
물론 시간을 단축하는 풀이가 보인다면 이용하는게 좋습니다. 시간을 단축시키기 때문에 정말 효율적인 풀이가 되겠죠. 하지만 문제는 수능장에서 그러한 풀이를 시도하다가 막혔을때의 리스크가 크다는 것입니다. 그야말로 멘붕에 빠지면서 연쇄적인 멘붕을 일으키는 것이죠.
그때는 정말 답이없는게, 이제 일차원적인 풀이를 시도하려해도 마음이 조급하고 불안하기 때문에 그마저도 잘 안될 가능성이 높다는 것입니다. 제가 첫 수능을 치를 때 그랬습니다.
어떻게 보면 야매라고 할 수도 있는 그러한 구체적인 공부를 많이했었죠. 뭔가를 알아가는것같고 남들과 차별화 되는것 같은 느낌도 있고 진짜 공부를 하는것같았거든요. 하지만 수능장에서 참패해버렸죠.
그렇게 1년간 공부하면서 깨달은 것은, 보편적인 풀이가 오히려 지름길이 된다는 것이었습니다.
포카칩님의 말씀대로 '짠' 해서 푸는 시간의 이득보다 시행착오를 겪으며 흘러가는 시간이 많다는것을 몸소 느꼈죠. 이런면에서 기출분석을 이렇게 구체적이고, 너무 복잡하게 생각할 필요가 없다고 생각합니다.
학생들이 스스로 그렇게 하기는 정말 어렵고, 또 시간이 많이 걸리는 작업이기 때문일 뿐아니라 위에서 말한 리스크도 있기 때문이죠.
'이차곡선의 정의를 이용하라' 가 무슨 뜬구름 잡는것같고, 그냥 상식같지만 그게 정답입니다.
수능에서 혹여나 별별 성질들을 이용해 풀 수 있는 문제가 출제되더라도, 정의를 이용해서 별 어려움없이
풀 수 있는것은 당연하기 때문이죠. 저는 그냥 기출분석을 '풀 수 있을정도' 라고 이야기합니다.
명확하게 정의는 못내려도 문제를 풀면서 느끼는바가 우리머리속에는 각인이 되기때문이죠. 우리도 모르는 사이에 우리 머리는 어떠한 보편적인 틀을 분명히 기억하고있을것입니다.
수능장에서 문제를 봣을때 우리의 태도는 이겁니다. '먼저 효율적인 풀이가 생각나는가?
yes -> 실행에 옮기고 혹여나 중간에 막혔을때 더 진전이 없을것같다면 바로 일차원적으로 접근하는것.
no -> 약간의 계산이 가미되고 조금 돌아가더라도 보편적인 틀 안에서 풀어나가는것.
이러한 과정이 빠르게 이루어져야한다고 생각합니다.
아무래도 현직 선생님과 수험생활을 거친 학생들의 온도차가 조금은 다를 수 있다고 봅니다.
수능장에서 100분간 30문제를 풀어나가는 것은 생각이상의 압박감을 줍니다. 정말 초초함과 불안함을 안고있는 그 공간에서 우리가 헤쳐나갈 길은 지금껏 배워왔던 보편적인 지식, 그리고 큰 틀을 가지고 이것만 있으면 어떠한 문제도 풀어나갈 수 있다는 믿음인 것 같습니다.

네~~ 제가 무슨 공식만을 엄청 강조하는 입장이 되어 버렸군요..
그건 전혀 아닙니다~~

공식이라는 단순 결과만을 본다면 그렇게 말할 순 있겠지만,
기출분석할 때에도 적용되는 교과개념을 반드시 확인하라고 강조합니다.
이전 글 "수능기출 분석의 방법, 이렇게 해 보세요"에서 가장 앞부분을 확인해 보세요.
http://orbi.kr/0003591405


"● 교과 개념과 연관되지 않은 수능기출 문제는 없습니다.
● 반대로 말해서 교과 개념과 무관한 수능기출 풀이는 지양해야 한다는 거죠." 라고요.


따라서 '포물선의 정의'라는 교과개념을 적용하여 위 공식을 유도하는 '과정'에 공부의 초점이 맞추어 져야한다는 겁니다.

제가 EBS신유형문제를 대상으로 여러 가지 방법으로 풀었던 것도 그러한 취지라고 보시면 됩니다. (이러한 공부자세야 말고 훨씬 더 강력하지 않겠어요.)

위 공식은 교과 개념이 아니라, 교과개념으로 유도될 수 있는 파생성질입니다.

이전 글 위 포물선 문제에 대한 두번째 풀이를 보시면 알 수 있습니다.
제가 거기에서 EBS문제이는 하지만, EBS풀이와는 달리 '포물선의 정의'를 적용하여 푼 풀이가 있습니다.

나머지 답변은 아래 답변으로 대체합니다.

ㅋ

입시 장인들의 대결 ㄷㄷ

狘

수험생입장에서도 다방면으로 생각해볼수 있었네여 두분에게 ㄳ

수능준비를 '효율성'에 방점을 둔다는 것부터 어느 정도의 risk를 감수하는 거라 생각합니다. '효율성'이란 결과의 절대값의 최상보단 '인풋 대비 높은 아웃풋'을 말하기 때문이죠.
아마 많은 수험생(2등급 이하)들은 '효율성'이라는 것이 무척 중요하게 다가올 거라 생각합니다. 왜냐면 2등급 이하라는 것은 사실상 30문제 중에 못푸는 문제가 있다는 것을 전제하는 거니깐요. 고로 100점이 목표가 아니기에 1문제라도 더 맞는 것이 중요하게 다가올 것이고 그럼 자연스레 '시간대비 최대효과'에 무게를 두게 되는거죠. 상당히 합리적이라 보입니다.

반면, 수리가형에서 100점 및 96점이 절박한 수험생(서울대 및 인서울 의치대를 준비하는 수험생)들에겐 '효율성'이라는 가능성에 자신의 결과를 맡기는 것은 매우 어리석은 소리로 들릴 것입니다. 근본적으로 모든 문제를 풀 수 있는 실력이 갖춰지지 않은 상태에서의 효율성은 100점을 보장하지 않으니깐요. 그들은 어쩌다 나오는 100점이 아니라 안정적 100점을 원합니다. 이 경우, 포카칩님이 말씀하신대로의 학습이 훨씬 '진리'로서 다가올 것입니다.(근본적으로 '합리성'이란 가장 일어날 가능성이 높은 것을 선택하는 것에 있습니다. 하지만 그 합리성이 최상의 결과를 말하는 것은 아닙니다. 언제나 최상의 결과는 정규분포에서의 꼬리끝 부분에서 일어나니깐요. 고로 공부를 한다는 것은 평균과 꼬리끝 부분의 편차를 줄이는 거라 생각합니다.) 보편적인 풀이로 예상치 못하는 문제를 대비하는 자세가 특정한 풀이로 특정한 문제를 대비하는 것보다는 구체적이진 않더라도 안정적일테니깐요. 하지만 2등급 이하의 학생들에게는 '보편적'풀이를 준비하기에는 끈기와 시간이 부족합니다. 누구나 좋은 건 알지만 현실이 그렇지 못하기 때문에 차선책으로 기출과 ebs를 통해 그 해 trend를 파악해보고 확률이라는 '가능성'에 결과를 맡겨보게 되는거죠. 비단 수학 뿐만이 아니라 언어나 외국어에서도 나올 거 같은 ebs지문을 추려서 공부하는 것과 보편적으로 독해능력을 키우는 학생에서 상동한 차이를 보실 수 있습니다. 고로 동훈샘과 포카칩님의 의견은 어떤 점수대의 수험생이냐에 따라 그 가치가 다르게 평가될 것이라 생각됩니다.

음, 저는 개인적으로 포카칩님의 의견에 조금 더 손을 들어주고 싶네요..

재수하는 학생밖에 되지 않습니다만, 작년에 수능을 보고 깨달은 점을 토대로 생각하는 점을 써보겠습니다..

일단, 저 위의 ebs 문제를 신유형이라고 분류하는게 조금 이상한 것 같아요.. 수능시험장에서 시험을 쳐보신 분은 알겠지만 정말 '이때까지 엄청 많이 반복해서 본능적으로 이루어지는 사고과정'을 빼고는 하나도 기억이 안나더라구요.. 어디서 '어떤 문제가 중요하다' '이번에는 ebs 어떤 문제에서 어떻게 연계가 될 것이다'라는 것은 하나도 생각나지 않고, 이때가지 해왔던 '습관', '본능적인 사고'들만 시험장에서 유용한 것 같아요.. 그래서 본능적으로 되기 위해서 유형을 최소로 하고 최대한 넓은 범위로 적용되게 해야하는데 그것이 포카칩님이 평소에 말하시는 '패턴'이라고 생각합니다. 그리고 그 기준은 항상 교과서에 있어야 된다고 생각합니다.

위의 문제를 신유형으로 분류해버리면 그야말로 우리의 머리속은 유형이 계속해서 늘어날 것이며, 시험장에서 쓸모가 있어질 확률이 매우 줄어듭니다. 제 생각으로는 ebs를 풀 때 위와 같은 문제를 교과서를 기준으로 '이차곡선의 정의'를 복잡성을 높여서 물어본 문제라고 생각하고 문제를 풀어나가야 할 것이며, 당연히 상황도 생소하고 복잡성도 높으니까 많은 시행착오를 거치고, 결국 그 과정이 뇌리에 박혀 수능시험장에서는 '아 이거 내가 개고생했던 문제잖아'라며 결국 쓸모가 있어지게 된다고 생각합니다.

그러니까, 정리해서 말하면 항상 유형은 최소로 하고 넓은 범위에 적용되게 해야되는데 그 근거는 교과서이고 (포카칩님은 패턴이라고 쓰고) 항상 그것만을 적용해서 문제를 풀어가는 습관을 들여야 그것이 본능적으로 익혀져서 수능시험장에서 유용하게 되고, ebs도 위와 같은 과정으로 풀어나가는데 그렇다면 어려운 문제는 당연히 고민을 계속 할 수 밖에 없고 그 과정에서 문제해결력은 높아질 것이며, 많은 시행착오를 거쳤기 때문에 기억에도 오래남아 만약 이 문제가 수능에 출제된다면 그야말로 보너스를 얻은 효과를 누릴 수 있다고 생각합니다.

물론, 그해연도 ebs와 그 전 기출문제집을 찾아서 6월 9월 분석하는 것은 타당하게 보입니다.

신유형이라고 붙인 건 EBS책입니다.

EBS책에서 '신유형'이라고 분류한 걸 따질 대상은 아니겠지요...

우리의 관심사는 특히나 EBS표시된 '신유형' 내지는 '고난도'문항입니다..

거기에 적용되는 개념과 관련 기출문제와의 연계성을 파악하는 거겠죠..

그 이하는 아래 답변으로 대체합니다.

1) 제가 처음에 소개한 기출분석이란~~글에서 기출문항에 적용된 교과개념을 확인하는 과정이 우선되어야 하고, 하나의 풀이가 아닌 다른 풀이, 즉 교과개념을 적용한 또 다른 접근방법이 있는지 ‘개념공부’하길 언급하였습니다.

수능기출분석이라는 것을 하면서도 확인해야 하는 것은 단순히 개별문제의 결과가 아닙니다.
수능기출문제에 공통적으로 적용되고 있는 ‘교과개념’ 내지는 그 개념으로부터 파생되는 성질이 분석의 대상이 되는 거겠죠.

포물선에 1/a+1/b=1/p라는 결과물만 보고 암기하려 덤빈다면 그거참 애석한 노릇맞습니다.
그러한 공부방법은 당연히 지양해야 합니다.

하지만 포물선에 관한 여타의 기출문항을 분석하면서,
‘포물선의 정의‘라는 교과개념으로부터 위 공식을 도출시키는 과정은 개념공부의 일부입니다.
왜냐면 교과개념을 적용하는 과정이 필요하고, 그에 대한 훈련이 요구되기 때문입니다.

위 공식은 하늘에서 뚝~ 떨어진 단순 암기해야 할 결과물이 아니라,
교과개념 내지는 교과개념으로 파생되는 성질이라는 것을 다시 강조드립니다.

특히나 EBS와 9평에 나왔다는 명확한 정황을 고려한다면
‘포물선의 정의’를 적용하여 파생된 공식을 숙지하는 것은 더더군다나 설득력이 있다고 봅니다.

그러한 측면에서 보자면 ‘포물선 정의’라는 교과개념을 적용하는 태도는 엄연히 단순결과물인 위 공식만을 암기하는 것과는 확연히 구별해야 하고, 이 점에 있어서 혼동이 없어야 합니다.
(보통 성질 급한 수험생 중에는 다른 건 안 보고, 이 결과만을 암기하려고 덤비는 경우도 있겠지요)

만약 EBS수능특강과 9평의 포물선 문항이 없었다면 수능에서도 “짠”하고 풀 하등의 논리적 근거는 미약합니다.
무슨 생뚱맞은 풀이냐고 할겁니다.

하지만 수능 이전에 평가원에서 많은 힌트를 던져준 상황에서 굳이 애써 외면하며 그렇게 풀 이유도 업다고 봅니다.

아마도 이 문제를 위 공식 모르고 ‘포물선의 정의’라는 기본적인 입장에서 조금 시간 더 걸려 푼 친구도 많겠지만, ‘포물선의 정의’로부터 파생되는 위의 성질를 가지고 신속하게 푼 친구도 많이 있을 것입니다.

결론적으로 말씀드리자면, 포물선의 위 공식은 ‘포물선의 정의’라는 교과개념으로부터 파생되는 성질이며, 특히나 위 공식을 적용하여 풀 수 있는 있었던 가장 강력한 근거는 EBS와 9평이라는 겁니다.


2) 그와 마찬가지의 입장에서 작년 9평에서 벡터 문제를 봅시다.
그 문항은 난이도가 높았습니다.
그 문항에 적용된 교과개념은 무엇입니까? 라고 묻는 다면, 가장 핵심은 ‘내적의 기하학적 의미’라고 강조하고 싶습니다.
‘내적의 기하학적 의미’에 관한 기출문항은 많지는 않지만, 몇 개 됩니다.
그런 수능기출을 묶어서 ‘교과개념’인 내적의 기하학적 의미를 학습하는 것이죠.

그리고 9평에서 벡터문제가 Killer 역할을 했으니 수능에서도 Killer 역할을 할수 있다는 예측은 충분히 가능하다고 봅니다만,
내적의 기하학적 의미’가 출제된 이상,
가장 어려운 문제가 벡터 내적이 아니라도 큰 문제는 없다고 봅니다.


3) 포카칩님이 예로 든 작년 6평/EBS/작년 수능문제를 보겠습니다.
그 문제의 구체적인 풀이는 무엇입니까?
부등식을 만족시키는 자연수의 개수? 방정식을 만족시키는 정수의 개수?

위 문항의 수준을 고려한다면, 그렇게까지 언급하는 것조차도 큰 의미가 없다고 봅니다.

차라리 예로 든 위 세문항에 적용된 교과개념 내지는 공통적으로 적용된 교과개념의 출제원리를 언급하는 것이 더 낫겠지요.

가령, “부등식을 풀기 위해서는 방정식을 풀어야 한다. 방정식의 실근의 개수를 구하는 문제는 교과과정상의 미분 단원에 속한다. 그런데 예전에는 방정식의 실근의 개수를 구하는 문제는 적분내용이 섞이지 않고 미분단원만 묻고 있는데, 2012년 이후로는 정적분과 같이 혼합되어서 물어 보고 있다. 따라서 EBS를 풀 때에도 미분과 적분이 같이 혼용되어 있는 ㄱㄴㄷ유형을 잘 보라“라고...


4) 포카칩님이 문제 제기한 시험장에서의 시행착오는 공식만을 우선적으로 들이대려고 하는 선입견에서 비롯되는 것으로 보입니다.
공식을 유도하는 과정에 적용되는 교과 개념학습을 도외시한 결과라고 봅니다.

하지만, 제가 위에서 강조했듯이
교과 개념과 이를 적용하여 파생되는 성질을 공부하는 것은 개념공부와 다르지 않으며,
이러한 측면에서는 시험장에서 선입견에 싸여 야기되는 시행착오는 별로 없을 것으로 보입니다.


5) 예전 쓴 A 형 분석글에서는 A형은 기존의 ‘나’형보다 조금 더 쉬워질 것으로 예상했습니다.
그렇게 말할 수 있는 근거는 평가원이 공식적으로 발표한 문서에 있습니다.

아래 문구는 평가원이 밝히 예비시행 ‘출제기본방향‘에 적혀있는 문구를 그대로 옮기겠습니다.

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“국어, 수학, 영어의 경우 수준별 시험(A/B형)을 도입하여 수험생의 선택의 폭을 확대하였고, 수험생이 본인의 진로 등에 따라 필요 이상으로 시험 준비를 하지 않도록 한다.”

“A형은 현행 수능보다 쉽게 출제하고 B형은 현행 수능 수준으로 출제하였다.”

“현행 수능에서의 수학 1은 수리 ‘가’형에서 출제되는 수학1의 모든 문항이 수리 ‘나’형과 공통으로 출제되고 있는 바, 수준별 시험의 취지를 살리기 위해 2014수능 예비시행에서는 수학1에서도 A형과 B형의 문항을 달리 출제함으로써 수준별 시험의 취지를 살리고 응시 집단의 특성을 반영하고자 하였다.”

“A형과 B형의 공통문항의 수를 축소하였고, 공통문항의 문항 번호 배치도 A형과 B형을 달리 하는 등 유형별 응시 집단의 특성을 반영한 수준별 시험을 제공하고자 하였다. ”
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이상에서 보시다 시피, 예비시행 A형의 난이도에 관해 평가원이 밝힌 취지는 무엇이라고 보시나요!

저도 당연히 기존 수능과 비교했을 때 쉬워 진다고 평가원의 입장을 대신 요약+ 발표한 것이며,
그에 대한 구체적인 근거로서 기출문항과의 비교 예시를 제시한 것입니다.



6) 끝으로 기출분석에서 ‘분석’이란 구체적이면서 동시에 그에 대한 합리적 근거를 제시하는 것인 핵심이라고 봅니다.

구체적이지 않다면, 하나마나한 이야기가 될 수 있으며,
구체적 분석에 대한 합리적 근거를 제시할 수 없다면 그건 혼동을 야기시키는 소음에 불과하기 때문입니다.

따라서 '구체적 합리성'이 담보된 분석작업이야 말로,
말 그대로 분석을 통한 ‘예측가능성’을 높이는 작업이며,
이것이 수험생의 입장에서는 중요도의 강약에 따른 ‘공부 효율의 향상’과 직결된다고 봅니다.

그리고 이러한 분석작업은 수능수학에만 국한되는 것이 아니고, 수리논술, 그리고 일반적인 학습태도 모두에 적용될 수 있을 것입니다.

먼저, 가장 쉬운 논란인 A형을 예로 들죠.
지수로그함수 ㄱㄴㄷ는 3점으로 낼수도 있고, 4점으로 낼수도 있습니다.
3점으로 내면 '3점이니까' 쉽게나오는 것이고, 4점으로 내면 '4점이니까' 쉽게나오는 것입니다.
평가원이 A형을 쉽게 낸다고 주장한건 당연한 사실인데, 그 근거가 잘못되었습니다.
최소한, 이번 A형에는 눈에 띄는 킬러문항이 없었다. 차라리 이렇게 해석하거나, 아니면 '평가원은 A형을 쉽게 출제한다고 하더라' 라고 말해주는 것 정도가 충분합니다.


이것은 이정도로 하고요, 가장 논의의 핵심인 개념에 관해서 이야기하도록 하겠습니다.
동훈샘 첫번째 글에서, 종이로 정리한 부분을 '적중'이라고 찍어 올리셨습니다.

포물선의 초점을 지나는 직선 : 1. 조화수열 2. 초점 F = 닮음의 중심

이렇게 써놓으셨어요. 따름정리라도 교과서에 없는 것은 배우지 않는것이 바람직하다고 주장하고 싶고요,
거기에 더하여 저는 이렇게 주장합니다.

① 그 '증명'은 한번 해보는 것으로 연습의 대상이 될 수 있다.
② 증명을 한번 해보고 암기하는 것은 아무 쓸모가 없다.
③ 증명도 안하고 암기하는 것 역시 아무 쓸모가 없다.

증명을 해보고 나서 암기하는 것도 쓸모가 없습니다. 왜냐하면 본인이 한번 증명했던 과정은 역시 수능시험장에서 기억날 리가
없고, 결과가 기억이 난다 하더라도 그 결과가 이 문제를 확실하게 풀 수 있다는 보증을 할 수 없기 때문입니다.

왜냐하면 - 문제의 외양이 닮아있다 해서 문항의 풀이가 반드시 같을 수가 없다고 이야기해드렸고요.
제가 드린 예시 있죠? http://pds25.egloos.com/pds/201302/14/36/b0111036_511cd01a2aa23.png 이거..
딱 답글 읽어보니 별로 관심이 없으신거 같은데, 위의 2개 풀어보시고 풀이가 어떤점이 닮아있나 풀어보시고,
수능문제의 ㄷ번도 외양이 닮아 있으니 수험생이 착각할수밖에 없는데, 진짜 풀이가 같은지 확인해보시고요.

포만한이란 카페를 운영하는데, 거기에 회원들 글써놓은거 보면 바로 위의 EBS 기억때문에 시행착오 많이 겪은 학생
"정말로" 많으니까 확인해보시면 될거고요.


또 한완수 책쓰신 난만한님도 1/a + 1/b = 1/p 공식 증명까지 몇번 해보시고 시험장 가셨지만 저랑 처음 풀었을 때 그 공식으로는 쉽게 못풀더라고요. 정의로 푸셨어요 처음엔 그분도.

그리고 이차곡선은 정의를 활용하면 풀린다.
이것만큼 구체적인것도 없어요. 진짜 그거밖에 없어요. 이차곡선. 왜 다른걸 설명해야 하나요? 그것만 있으면 다 풀려요.
문제에 다른요소는 전혀 개입되지 않아요. 그방법만 알면 되요. 굳이 여러 방법을 알 필요도 없어요. 왜냐하면 그 방법으로 안풀릴 수가 없기 때문이고, 그 방법만 체화되어 있으면 제가 장담하는데 '반드시' 풀 수 있거든요. 위의 학생들이 증언하고 있잖아요?

다른 방법을 알면? 더 좋을것 같지만 실제로 안그래요. 칼이 많으면 시험장에서 혼란이 와요.
대체 어떤 풀이로 풀어야 하지? 본인이 행할 수 있는 풀이 가짓수는 많은데, 어떤 풀이는 먹히고 어떤 풀이는 안먹히는
그런 방법으로 학습을 하면 시험장에서는 혼란이 와요. 위의 학생들이 증언하고 있어요. 정말 피말리는 수능시험에서는, 남는건 오랫동안 공부하면서 풀어왔던 하나의 풀이 관성만 기억이 나요.

무슨뜻인지 이해가 안되시면 올해 시험장 가서 다른 선생님들께 내가 수능시험 100점 못맞아오면 밥을 쏘겠다고 내기하고 한번 수험생들과 같이 극적인 상황에서 수능을 쳐 보면 알아요. 강심장은 선생님말씀처럼 공부해도 성적 잘 맞아와요. 하지만 상당수 학생들은 모의고사만 1등급이고 수능날 갑자기 2~3등급으로 떨어져요. 일반화할 수 없지만 거의 모든 학생들이 아직 본인이 제대로 사용할 수 있는 칼 하나조차도 갖춰있지 않는데 다른 칼도 넣어놓고 있으니 생기는 일이에요.

시험장에서는 '가장 강력한 하나의 칼'만 있으면 되거든요. 다른 문제가 커버가 안된다면 - 다른 칼이 필요하겠지만,
모든 이차곡선 기출문제에서 다른 칼이 필요가 없어요.

교과서에 나와있는건 그 공식 3개밖에 없고, 평가원에서 EBS를 연계한다선 쳐도 교과과정의 핵심을 거스르면서 EBS를 연계할 리는 전혀 없으니까요.

다른 풀이의 가능성은 본인의 풀이과정이 불분명할 때, 더 나은 풀이를 찾기 위해 선행되어야 하는 것이에요.
그런데 이차곡선같은경우에는 너무나도 구체적이고 명확하게, 출제 원칙이 정해져 있어요.
모든 출제된 기출문제에 적용될 수 있는, 정의와 접선. 그거 두개 말고는 다른것이 출제되지 않더라고요.

포물선에서 준선과 초점까지의 거리는 같다, 타원 위의 점과 두 초점사이에 이르는 거리의 합은 일정하다,
쌍곡선에서 두 초점 사이에 이르는 거리의 차는 일정하다.

나머지는 기하적 해석에 달려있을 뿐이고, 그 기하적 해석은 기출문제만 다 풀어볼줄 알면 충분해요.
오히려 이것저것 가르치는 인터넷 강의가 시험장에서 수험생을 혼란스럽게 만들어요.

더 빠른 풀이를 찾는 과정 - 그렇게 찾다보면, 이차곡선 기출문제 A의 풀이와 B의 풀이와 C의 풀이가 모두 달라지게 되요.
일관성이 없어지면 본인의 '본능'이 키워지지 않아요. 모든 기출문제에서 적용할 수 있는 단 하나의 무기만을 연마하여 앞으로 나올 기출문제를 준비해야 수험생은 그 길러진 '본능'만이 시험장에 남아서 안전하게 고득점을 받을 수가 있는 것이에요.