a<b일 때 0<af(b)<bf(a)이면 f(x)는 위로 볼록?
게시글 주소: https://w.orbi.kr/0005003804
(09년도 대비 9월 평가원 수리 가형 11번입니다. 문제에는 x,y로 조건이 써있는데, a,b로 수정했어요.)
요약
다항함수 f(x), f(0)=0
0<a<b<1인 모든 a,b에 대해 0<af(b)<bf(a)이다.
이때 f''(x)<=0임을 증명.
-----------------------------------------------------------------
조건
다항함수 f(x), f(0)=0
0<a<b<1인 모든 a,b에 대해 0<af(b)<bf(a)이다.
보기생략
일반적인 풀이
0<f(b)/b<f(a)/a이므로 '그려보면' 위로 볼록인 개형이 나온다. 따라서 위로 볼록으로 잘 그려서 삼각형 열심히 만들어서 풀면 됩니다.(보기나 뒤쪽 해설같은건 생략할게요. 논지에서 벗어나니)
물론 저렇게 풀면 답이 잘 나옵니다만, 수식으로만 유도해보고 싶은데 잘 안나오네요.
우선 a<b일 때 f(b)/b<f(a)/a이므로 (0,1)에서 f(x)/x는 감소함수입니다. 즉 (f(x)/x)'<=0이고, h(x)=xf'(x)-f(x)로 놓으면 h(x)<=0입니다.
f(0)=0에서 h(0)=0이므로 h(x)의 그래프는 원점을 지납니다.
이제 h(x)가 (0,1)에서 감소함수임을 보이면 h'(x)=xf''(x)<=0이 되고, x>0이므로 f''(x)<=0, 즉 위로 볼록임을 증명할 수 있습니다. 그런데 이게 진짜 잘 안나오네요. 식조작을 어찌하면 좋을까요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
현역이고 6,9모 기준 웬만한 대학의 인문 논술 최저 컷은 넘겼습니다. 수시...
-
님들 특정 질문 1
어느 학교 어느 학과학생이라고 하면 특정 가능성 높나요? 과외 시급관련해서 글 쓰고...
-
물리2 Crux는 강대 재종에서만 구매 가능한가요? 가격은 얼마인가요?
-
이미 원서 넣었는데 한 전형을 어느과로 넣을까 하다 다른데 넣었는데 고민했던 과가...
-
왜 아직 이판을 떠나지 못했는가.
-
지1 질문 0
복사 에너지 상대 세기 - 파장 그래프랑 복사 에너지 세기 - 파장 그래프의 면적은...
-
둘 중 하나만 하려 하는데 뭐가 나을까요 미적분 6모 80 9모 88점이고...
-
생각보다 저 n수 열등감 개심한듯 내 n수생이라는 신분을 누가 아는 것 자체가...
-
내용이 무슨 갈라파고스 섬 어쩌구 나오면서 자기는 그런 탐험과 경험은 할 수 없어서...
-
장수하면 좋은점 13
연계 대충해도 이번 9모 현대 소설 옛날에 모의고사에서 읽었던 경험으로 개빨리읽음...
-
실모 시즌 2
실모 보통 몇개정도 풀고 수능보셧나요..? N제나 다른거 할게너무 많아서...
-
수능수학 만점은 제토 의대반수는 제토 서울대반수는 제토 의치한약수서울대 합격도 제토...
-
의대 적정라인 4
이번 수능이 작수랑 난이도 비슷할거라고 보고 수학 1틀 화 생 각각 1틀 영어 1...
-
프리미어리그에서 뛰는 k리거겠지
-
전 그 릿밋핏 기출중 하나엿을건데 플라톤 철학 원문 번역 그대로 지문으로 나온거...
-
난 N제를 판다 현재 미적분 문해전2 고민끝에 수2 샤인미 하는중 그리고 대망의...
-
겨우 2년전...
-
매번 백분위 97~98받고 99~100은 진짜 벽느끼는데 난이도부터 더 빡센...
-
칭기즈 칸 명언 1
가장 좋은 삶이란 너의 적들을 쳐부수고 그들이 네 발 앞에 쓰러지는 걸 보며 그들의...
-
고2 국어 공부 1
문학 점수가 잘 안나와서 그런데 기출 돌리면서 선지분석 연습하는게 나을까요 아니면...
-
9모 보고 재수를 느끼고 먼저 준비하고있는 현역입니다 현재 사탐도 공대를 뚫는다해서...
-
어디가 더 높은가요? 둘중에 하나 쓰려고 하는데.. 환경생태공은 학업우수...
-
❤️
-
논술 상담한 선생이랑 대화한 내용: 너가 열심히 써도 너가 글쓰는 방향이 틀릴 수...
-
가끔 막히는거 잇네... 퀄은 진짜 조은듯
-
맞팔구함! 4
팔로워 업데이트좀 해보자
-
1. 3합4 (탐구 2과목 평균, 소수점 버림) 2. 3합 5 (탐구1과목만)...
-
다들 자니? 15
다는구나..
-
외모든 성적이든 ㅍㅌㅊ는 된다에서 그게 몇등급 정도라보심 100명중 1등~4등...
-
현역5 재수3(82) 6모3(84) 9모4(68) 9모 2등급 목표였는데.. 4가...
-
꼬기꼬기꼬기 1
츄름츄름츄름
-
국어 공부법 0
기출을 분석하라. 너무 진부한말이라 기출분석의 중요성이 오히려 떨어지는 현실 그저...
-
저도 지금 시청 하겠습니다 히히
-
지금 단톡방에서 술취한 친구가 30분째 썰푸는 중 ㅋㅋㅋ
-
자발적 결사체랑 비공식조직? 문제에서 회사 내의 축구 모임은 자발적 결사체 라는데...
-
미적 8문제중에 6개까지는 맞출수있는 실력인거임???
-
6논 0
6논 쓰는데 수시가 의미 있나요... 원서 상담할 것도 없던데..
-
주간지 실모 1
아이가 모의 고정 4등급입니다 그 동안 모의고사반 학원만 다녔는데 공부양이 많이...
-
책을 이쁘게 내줌.. 나같이 책빻으면공부모태병 걸린사람들에게 안성맞춤
-
일반고 4점대 수시재수로 우주상향지원할려고 하는데 국숭세단 광명상가 라인으로 지균...
-
고통의 시간 1
두달하고 조금만 더 참자.
-
자기전 질문 받기 18
네
-
이거 교환 가능한가요?어디서 해야하는지도 알려주시면 감사하겠습니다
-
학종 1명 뽑는데 이거 된 사람은 목숨 걸고 탈북한 보람이 있을듯
-
궁금!!
-
새벽질받 11
잠깐만 하다 잘게요 잠이 안 오네요ㅠ
-
지방일반고에서 지역인재로 가는게 진짜 맞음. 학구열 높지 않은 동네에 사는데 진짜...
-
이건 최적t q&a답변 이건 윤성훈t 이 답변은 예시인 손님에 대한 판단여부도 다름...
-
제발논술장안가게해주세요
-
문득 든 생각인데 당시 입결표를 참고해서 나형 1등급 대학을 지금 통합수능...
애초에 명제를 생각해낸 논리부터 고려하셔야 될 거 같아요. ' 00에서 0보다 클 때, f(a)/a>f(b)/b이면 f(x)는 위로 볼록이다'라는 명제를 수식으로 증명하려고 할 수 있지만, 역으로 반례를 찾으면 거짓이 됩니다. 아마 대강의 그림을 그려보시면 반례를 찾으실 수 있을 겁니다. 아니면 적당한 삼차함수를 잡으시고 기울기를 관찰하셔도 됩니다. 즉, 수식으로 참임을 증명할 수 없습니다.
조건이 af(b)/b뿐이라면 반례가 존재합니다. 그런데 실제 저 문제를 풀때 명시된 조건을 가지고 위로 볼록으로 판단해서 푸는 해설말고 다른 해설을 본적이 없어서 질문올린거에요 ㅎㅎ ㅠㅠㅠ물론 여기서 위로 볼록은 (0,1)에서의 위로볼록입니다.
저도 완전한 풀이 올리고 싶은데 수험생인지라 시간이 너무 오래 걸릴 거 같네요 ㅜㅜ(어려운 문제긴 해요 ㅋㅋ), 대신에 포카칩님이 쓰신 '수학영역의 비밀'이라는 책에 이문제에 대한 논리적인 풀이가 있습니다. 아마 해답지 말고 본문 속에 있을 거에요. 주변에 친구 책이나 아니면 서점 가셔서 한번 찾아보시길!!
오오 그렇군요 한번 찾아봐야겠네요 ㅇㅂㅇ
명시된 조건은
다항함수 f(x), f(0)=0 0