[Team PPL 칼럼 20호] P-V그래프에서 V-T그래프로

작년 수능의 열역학 문제를 기억하십니까? P-V 그래프가 아닌 V-T 그래프가 출제되었고, 이러한 유형에 익숙하지 않았던 수험생들은 그래프를 바꿔서 그리는데 제법 많은 시간을 허비했을 것입니다. 앞으로의 평가원 문제에도 이러한 경향성이 나타날 수 있으며, 이를 대비하기 위해서는 V-T 그래프, P-T 그래프의 특성과 각각의 그래프들을 P-V 그래프로 변환하는 연습을 해야 합니다.

이상 기체 상태 방정식(PV=nRT)을 사용하여 그래프의 기울기가 가진 의미를 파악하면  와   두 가지의 관계를 알아낼 수 있습니다.

이를 토대로 V-T 그래프의 특성을 한번 알아보겠습니다.

특이한 사항으로는 등압선이 있고, 이때 P3>P2>P1의 관계를 갖습니다.

P-T 그래프의 경우 등적선이 있고, 이 그래프 또한 V3>V2>V1의 관계를 갖습니다.

P-T 그래프와 V-T 그래프의 특성은 축의 물리량을 제외하면 생긴 게 매우 비슷하다는 것을 알 수 있습니다.

또한 두 그래프를 통해 다양한 그래프를 만들어낼 수 있죠.

다음은 임의로 제가 만든 여러 가지 순환의 모습을 나타낸 것입니다.

이렇게 그래프를 보는 것에는 한 가지 문제점이 있습니다. 바로 한 일의 양을 직관적으로 알기 힘들다는 것입니다.

한 일의 양을 구하기 위해 이렇게 복잡하게 생긴 V-T나 P-T 그래프를 활용성이 높은 P-V 그래프로 바꿔보겠습니다. 

그래프를 그리다가 보면 한 가지 규칙을 발견할 수 있는데요. 바로 V-T -> P-V의 변환은 회전 방향이 변하지만, P-T -> P-V의 변환은 회전 방향이 변하지 않는다는 것이었습니다. 이를 활용하면 1. 방향을 고려하지 않은 P-V 그래프를 먼저 그린 뒤, 2. 문제에 나온 그래프의 종류에 따라 회전 방향을 바꿀지 말지 선택하는 방법을 사용하면 될 것 같습니다.

저는 두 가지의 그래프만을 가지고 설명했지만, 이 글을 읽으시는 분들은 스스로 여러 가지 상황을 가정하면서 다양한 방법으로 연습을 해보시면서 속도를 늘리시면 P-V 이외의 그래프 문제가 나왔을 때 남들보다 더 빠르게 넘어가실 수 있을 것이라고 생각합니다.

<요약 정리>

V-T, P-T 그래프의 기울기는 각각 압력과 부피에 반비례한다.

각각의 그래프에서 등압선과 등적선이 나타나며, 모양이 비슷하다.

V-T, P-T 그래프를 P-V 그래프로 변환할 때 V-T 그래프는 순환 방향이 바뀌고, P-T 그래프는 순환 방향이 그대로이다.

다양한 상황을 생각하면서 V-T, P-T 그래프를 P-V 그래프로 변환하는 연습을 한다.

칼럼 제작 : Team PPL 물리팀

제작 일자 : 2022. 03. 20

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