홍빈의 사고실험 [역학적 에너지?]

아래와 같은 문제가 나왔다고 생각해 보자. 

A는 용수철에 연결되어 있고 B를 접촉시킨 다음 가만히 놓았다. 

이때 P에 저장된 용수철 퍼텐셜 에너지는 9E0이다. 

이후 B를 놨더니 B가 마찰면을 지난 후 Q를 압축한다. 

이때 Q에 저장된 용수철 퍼텐셜 에너지는 2E0이고 

B의 중력 퍼텐셜 에너지는 E0이다. 

AB가 분리된 직후 P에 저장된 용수철 퍼텐셜 에너지의 최댓값은 E0이다.

1) Q를 최대로 압축시켰을때 B의 역학적 에너지는 얼마일까?

2) B의 역학적 에너지 감소량은 얼마일까? 

보통은 답을 이렇게 할것이다. 

전체 역학적 에너지가 9E0이고 

여기에 Q를 최대로 압축시켰을때 

B의 역학적 에너지는 2E0+E0=3E0이고

A의 역학적 에너지가 E0이니까 

9E0-E0-3E0=5E0 이다. 

근데 과연 이게 맞는 풀이일까? 

우리는 흔히 역학적 에너지를 다음과 같이 정의한다.

운동 에너지+ 퍼텐셜 에너지 

이 퍼텐셜 에너지 안에 중력 퍼텐셜 에너지와 탄성 퍼텐셜 에너지를 넣는다. 

운동 에너지+중력 퍼텐셜 에너지+탄성 퍼텐셜 에너지

위의 문제로 돌아와서 B의 역학적 에너지는 다음과 같다. 

B의 운동 에너지 + B의 중력 퍼텐셜 에너지 + 탄성 퍼텐셜 에너지

그런데 여기에서 '탄성 퍼텐셜 에너지' 가 얼마일까? 

Q에 저장된 탄성 퍼텐셜 에너지 뿐인가? 

P에 저장된 탄성 퍼텐셜 에너지는 왜 생각을 안하는가? 

교과서에 나와있듯 

'퍼텐셜 에너지' 안에 '탄성 퍼텐셜 에너지'가 들어가는데 

탄성 퍼텐셜 에너지는 어떤 용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지인가? 에 대한 답변은 없다. 

A의 역학적 에너지는 P 에 저장된 퍼텐셜 에너지만 

B의 역학적 에너지는 Q 에 저장된 퍼텐셜 에너지만 고려하라는 말이 어디에든 나와 있지 않았다.  

즉, 어떤 규칙으로 탄성 퍼텐셜 에너지를 적용해야 하는지에 대해서 전혀 서술이 안되어 있으니 

B의 역학적 에너지에서 탄성 퍼텐셜 에너지 라는 걸 생각해 봤을때 P, Q를 모두 고려하라는 뜻으로 해석해야한다. 

즉, 교과서나 EBS의 정의에 따라서 

B의 운동 에너지 + B의 중력 퍼텐셜 에너지 + P와 Q의 탄성 퍼텐셜 에너지

이렇게 정의 되었다면 1)과 2)의 답은 알 수 없다. 

왜냐하면 Q를 최대로 압축시킨 순간 P에 저장된 용수철 퍼텐셜에너지를 모르기 때문이다. 

1) B의 역학적 에너지는 

B의 운동 에너지 : 0
B의 중력 퍼텐셜 에너지: E0

Q의 탄성 퍼텐셜 에너지: 2E0

P의 탄성 퍼텐셜 에너지: ? 

3E0+? 

결국 모른다. 

2) B의 역학적 에너지 감소량은 

마찰에 의해 손실된 역학적 에너지 뿐만 아니라 

P에 저장된 용수철 퍼텐셜 에너지 변화까지 생각해야한다. 

즉, Q를 최대로 압축시켰을 때 P에 저장된 용수철 퍼텐셜 에너지를 모르면 

EBS 교과서 정의로는 B의 역학적 에너지 감소량을 구할 수 없다는것이다.

해당 부분에 대해서 그 누구도 의문을 제기 하지 않았고 

심지어 시중에는 해당 부분을 '명확하지 않게 생각하고 그냥 넘어가는' 분위기가 형성되어 있다. 

근데 이상한건 맞다. 

그런데 이걸 해결하는 방법이 있다. 

B의 역학적 에너지 정의를 할때 '용수철 퍼텐셜 에너지' 를 빼버리면 된다. 

즉, B의 역학적 에너지를 아래와 같이 하면 된다는 뜻이다. 

B의 운동 에너지 + B의 중력 퍼텐셜 에너지

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여기에서 B의 역학적 에너지 감소량의 양적 관계를 묻고 있는데 

등속도 운동하는 B의 질량을 m으로 두자.

EBS, 교과서식 역학적 에너지를 생각해 보면 

B의 역학적 에너지 안에 P, Q의 역학적 에너지도 있고, 

B가 마찰 구간을 내려가는 동안에도 A가 운동하기 때문에 

B가 마찰 구간을 내려가는 동안에 P에 저장된 용수철 퍼텐셜 에너지가 변한다. 

그 변화량을 E 로 두면 

마찰 구간에서 손실된 B의 역학적 에너지는 

2mgh + E 이어야 하는게 맞다. 

그런데 2mgh 로 쓰는걸로 보아 

평가원은 B의 역학적 에너지를 B의 운동 에너지 + B의 중력 퍼텐셜 에너지만 보는것으로 해석된다. 

그럼 해당 부분이 맞다는 전제가 깔려 있는 상황에서 

조금더 생각해 보자. 

'보존력' 이라는게 과연 의미가 있는것인가? 

A의 운동을 생각해 보면 

A의 역학적 에너지를 이제는 A의 운동 에너지 + A의 중력 퍼텐셜 에너지 이다. 

그럼 P에 연결되어 운동하는 A의 역학적 에너지는 어떻게 될까? 

당연히 변한다고 해석해야한다.

증가하거나 감소하게 될 것이고, 

그 변화량 만큼 P에 저장된다. 

A의 역학적 에너지 안에 이제는 P의 용수철 퍼텐셜 에너지가 없기 때문이다. 

그럼 A의 역학적 에너지가 보존되지 않는 상황에서 보존력이라는게 과연 의미가 있는 물리량인지 잘 모르겠다. 

보존력의 정의는 힘의 컬 (∇×F) 의 값이 0 이라는것 이고 경로와 관련 없는 에너지라는것인데 

과연이게 고등 교육과정상에서 필요한 개념인지 의문이다. 

평가원에서 정의한 정리에 따르면 보존력이라는건 의미가 없다.

왜냐하면 보존력이 한 일은 물체의 역학적 에너지를 변화시키기 때문이다. 

EBS/교과서 정의에 따지면 보존력이 일을 해도 물체의 역학적 에너지가 변하지 않는다는것은 해결할 수 있겠지만 

앞선 부분에 대한 모순은 해결되지 않을 것이다. 

그렇다고 상황에 따라서 역학적 에너지의 정의를 달리하면서 쓰는것도 이상하다는 것이다. 

어쩌라는걸까

본인은 용수철 퍼텐셜 에너지를 제외하고 

물체의 역학적 에너지= 물체의 운동 에너지 + 물체의 중력 퍼텐셜 에너지

로 쓰는게 맞다고 생각한다. 

그리고 교과서에 나오지 않는 '보존력', 과 '비보존력' 의 존재 자체는 과감히 삭제하는게 맞다고 생각한다. 

아니 뭐 그냥 내 생각입니다.

나랑 논쟁하고 싶으면 내 강의를 들어보는건 어떨까?

메카니카 강의 링크:

https://academy.orbi.kr/intro/teacher/220/l

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1) https://orbi.kr/00061633456

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