[화학1] 짧은 계산 Tip : 모두 닭이라면
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안녕하세요:) 클러스터 화학1 연구소 소속 데일리만쥬입니다.
화1에서 연립 방정식을 풀 때 사용할 수 있는 작은 팁을 소개하려합니다. 이미 알고 사용하시는 분들도 아마 많을 것 같은데, 혹시 모르는 분들을 위해 공유해봅니다.
[모두 닭이라면]
다음은 제가 초2? 초3? 때 틀린 기말고사 수학 문제를 재현한 것입니다.
Q : 어느 농장에 닭과 토끼가 합쳐서 모두 24마리 있다. 다리 수를 세어봤더니 모두 58개였다. 토끼는 몇 마리일까?
대표적인 연립 방정식 문제이고, 닭과 토끼를 각각 x, y마리라고 하면 x+y=24, 2x+4y=58 두 식을 연립해서 풀면 됩니다. (초딩 때 저 문제를 '토끼는 팔 2개 다리 2개'라고 생각해서 틀림)
초등학생 때는 연립 방정식을 안 배우지만 숫자를 대입해서 넣어보고 조금씩 줄이거나 늘리기를 반복해서 풀도록 배웠습니다. 그런데, 이러면 시간이 오래걸리니, 초딩 때부터 제가 쓰던 방법이 “모두 닭이라면” 입니다.
[Solution] : 동물 24마리가 모두 닭이라면 다리는 48개이다. 닭 한 마리를 토끼로 바꿀 때마다 다리 2개가 늘어난다. 실제 동물 다리는 58개로 48보다 10개 많으니, 닭 5마리를 토끼로 바꾸면 된다. → 토끼는 5마리
이렇게 일단 전체를 하나의 종류로 몰아서 가정한 후, 오차를 보정하며 실제 수를 구하는 방식입니다. 조금만 익숙해지면 연립 방정식 없이 암산으로도 답을 구할 수 있게됩니다.
'모두 닭이라면'은 특히 연립방정식의 방정식 중 하나가 “x+y=?” 꼴일 때 유용하게 사용할 수 있는 방법입니다. 화학1에서 종종 이런 상황이 나오기 때문에(특히 동위 원소에서 자주 나옵니다.) 이런 상황에서 암산으로 연립 방정식을 패스할 수 있다는 장점이 있습니다.
그러면 화학1에서 이 '모두 닭이라면'이 어떻게 적용될 수 있는지 예제들을 통해 알아보겠습니다.
[예제 1] 동위 원소 in 용기(2019학년도 대학수학능력시험 14번)
[Solution] : (가)와 (나)에 들어 있는 기체의 양을 각각 5몰이라고 하면, (가)에서 기체의 질량은 90g이다. (나)에서는 기체의 질량이 92g이 되어야한다. 만약 기체 5몰이 모두 1H216O라면, 기체의 질량은 90g으로 실제와 2g차이난다. 1H216O와 1H218O의 1몰당 질량 차이가 2g이니, 1H216O 1몰을 1H218O로 바꿔주면 된다. 따라서 (나)에서 1H216O 4몰, 1H218O 1몰이다.
[예제 2] 화학식량과 몰(2021년도 7월 학력평가 17번)
[Solution] : 기체의 양을 각각 4몰, 13몰이라 하자. (가)에서 H 원자는 24몰이고, (나)에서 72몰이다.
즉, 첨가한 C3H4와 C4H8의 분자가 총 9몰, H 원자가 총 48몰이다. 만약 분자 9몰이 모두 C3H4라면, H는 36몰로 실제보다 12몰 부족하므로 C4H8이 3몰이고, C3H4는 6몰이다.
[예제 3] 금속 반응
[Solution] : 반응 전 양이온의 전하량 총합이 12이므로, 반응 후 양이온의 전하량 총합도 12이다. 만약 양이온 8N이 모두 B+이라면, 전하량 총합은 8로 실제보다 4 차이나므로, C3+수가 2N, B+수가 6N이다.
[예제 4] 평균 원자량
[Solution] : 자연계에 존재하는 X가 100개라 하자. 만약 모두 24X라면, 평균 원자량은 24이다. 24X 1개가 25X로 바뀌면, 평균 원자량은 0.01 증가하고, 24X 1개가 26X로 바뀌면, 평균 원자량은 0.02 증가한다. 100개 중 10개가 25X이므로, 24에서 평균 원자량이 0.1 증가할 것이다. 즉, 나머지 0.2는 26X에 의해 증가한 것이고, 26X는 10개이다.
→ a=80, b=10
간단한 팁이지만 읽어주셔서 감사합니다. 도움이 됐으면 좋겠네요..? (도움이 됐다면 좋아요)
다음 글로는 요즘 학생들이 어려워하는 "금속 반응 총 정리" 칼럼을 올릴 계획입니다. 많은 관심 부탁드립니다:)
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왜 이렇게 관심이 적은지는 모르겠지만 압도적 감사입니다