[과천중앙고] 1학년 2학기 기말고사 고난도 문항 손풀이
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안녕하세요. 어수강 박사입니다.
오늘은 "[과천중앙고] 2023년 1학년 2학기 기말고사 고난도 문항 손풀이를 포스팅" 하도록 하겠습니다.
먼저 17번 문항입니다.
박스의 두 번째 조건을 기준으로 경우 나누기를 하면 되겠죠? 이후 박스의 첫 번째 조건과 세 번째 조건을 만족하는지 확인하면 될 것 같네요. 구체적인 풀이는 다음과 같습니다!
별로 어렵지 않죠? 답은 나왔지만~ Case2도 마저 생각해 볼게요!
(시험에서 case1, case2의 순서가 뒤바뀔 수도 있으니까요 ㅎㅎ)
.
다음은 18번 문항입니다.
대수적으로 풀기 어렵다면 기하적으로 풀면 되겠죠? 함수 y=f(x)의 개형을 그리는 것으로 시작하면 될 것 같습니다.
이제 b의 값에 따라 경우를 나누어 풀면 되겠네요! ㅎㅎ 먼저 b=-1인 경우는 다음과 같습니다.
이제 b=-2인 경우만 생각하면 되겠죠?
따라서 답은 다음과 같습니다.
마지막으로 논술형 4번입니다.
복잡해 보이지만 차근차근 풀면 별 거 아니니 쫄지 마세요!ㅎㅎ
저는 조건 (가), (라), (나) 순으로 풀었지만, 순서는 별로 중요하지 않습니다. 하나하나 차근차근 풀기만 하면 됩니다!
저의 풀이는 다음과 같습니다. (참고로 조건 (다)는 쓸모가 없습니다. 왜 저런 조건을 줬을까요?^^;;)
이제 삼각형의 넓이가 최소인 경우를 생각하면 되는데, 계산의 편의를 위해 저는 다음과 같이 평행이동을 했습니다.
평행이동을 해도 삼각형의 넓이는 변하지 않으니 PQR=P'Q'R'이겠죠?
그런데 P'Q'R'의 넓이가 최소가 되는 것은 점 P'에서 선분 Q'R'에 내린 수선의 길이가 최소일 때 입니다. 왜냐하면 이것이 직각이등변삼각형이기 때문입니다!ㅎㅎ
a=3일 때, 삼각형 P'Q'R'의 넓이가 최소이므로~ 이때 넓이를 구하면 되겠죠? 따라서 답은 다음과 같습니다.
기계적으로 문제와 그 풀이를 암기하는 방식으로 공부한 학생이라면 위 세 문항에서 크게 당황 했을 수도 있을 것 같습니다. 하지만 위의 풀이처럼 차근차근 풀면 "[과천중앙고] 2023년 1학년 2학기 기말고사"도 별로 어렵지 않죠?
기계적으로 문제 풀이를 하는 학생을 우수한 학생이라고 생각하는 대학은 없습니다. 배운 것에 근거해서 논리적으로 문제를 해결함으로써 실력을 쌓아나감으로써 우수한 학생이 된다면, 최상위권 대학에서도 여러분을 선발하고자 노력할 거에요. 그러니 그냥 열심히'만' 공부하지 말고, 실력이 쌓이는 방법으로 노력하길 바랍니다!
다음은 실력이 쌓이는 공부 방법에 대한 포스팅 및 전자책 링크입니다.
1. 고난도 문항 치트키 1
2. 고난도 문항 치트키 2
4. 서울대 박사가 알려주는 수학의 비밀 - 첫 번째 비밀 : 집합
5. 서울대 박사가 알려주는 수학의 비밀 - 두 번째 비밀 : 명제
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아, 참고로 14번 문항은 오류입니다. (k=-5이면 상수함수가 돼서 ㄱ, ㄴ, ㄷ가 모두 거짓이 됩니다^^;;) 집합에서 구별법을 공부해야 한다고 강조했는데~ 분수함수인지 아닌지 구별하는데 신경을 안 쓴 것이 오류의 원인이 된 듯 합니다.