-수II, [미소변화율을 논함 3] • 적용 편
게시글 주소: https://w.orbi.kr/00067262933
*좋아요와 팔로우는 필자에게 큰 동기부여가 됩니다 :D
바로 문제부터 보시겠습니다, 다음 두 문항을 보고 떠오르는 풀이의 방향성을 정해봅시다!
*다 해결하셔도 좋고, 풀이 방향성만 마음속으로 정하셔도 충분합니다!
1번 문제
-東京工業大学(도쿄공업대학) 본고사 중 발췌
14. a>0, t>0에 대해 정적분 S(a,t)를 생각합니다.
(1) a를 고정했을 때, t에대한 함수 S(a,t)의 최솟값 m(a)를 구하시오. [4점]
(2) 다음 극한을 계산하시오. [2점]
2번 문제
-18.03.30 수학 가형
30. g(x)의 극댓값과 극솟값의 차이를 구하시오. [4점]
다 정하셨나요?
제가 두 문제를 처음에 보고 든 생각을 그대로 적자면
"함수가 간단하네요? 피적분함수는 그릴 수 있다면 그려보는 편이 좋겠어요. ->
1번 문제는 조건에 따라 a를 상수 취급하고 t가 움직임에 따라 관찰해보고,
2번 문제는 x와 y=f(x)를 움직이며 관찰하면 되겠군요!
두 문제의 공식 해설은 다음과 같습니다.
(ハイレベル 数学iii•C 중 발췌)
역시 계산은 조금 많지만, 흠잡을 곳 없는 자명한 풀이입니다.
그치만 저희에게는 이전에 학습한 미소변화율 개념이 있고, 이를 이용한다면 단축할 수 있겠다는 생각이 드네요.
*못 보신 분들을 위한 이전 화 링크입니다.
-수II, [미소변화율을 논함] : https://orbi.kr/00066494675
-수II, [미소변화율을 논함 2] : https://orbi.kr/00066523574
두 문제 모두 절댓값이 끼어 있는 정적분으로 정의된 함수이기에, 구간을 나누어 넓이함수를 구하고 미분하는게 출제의도일 테지만,
적분 값을 넓이로 시각화하여 관찰하면 넓이함수의 증감을 바로 알 수 있어요.
2번 문제가 1번 문제의 업그레이드 버젼이기에, 2번문제를 분석하고 1번문제의 해설은 아래 Solution에 추가했어요
|f(t)-f(x)|를 구간 [0,x] 에서 적분한 함수가 g(x)이니
조금씩 x를 키워가며 넓이함수를 관찰하겠습니다.
이 행동의 핵심은 다음과 같습니다.
[0<x<1]일 때 x가 커짐에 따라 y=f(x) 기준선은 위로 올라가며, 넓이의 왼쪽 부분 A는 빨간 형광펜만큼 계속 증가함을 알 수 있습니다.
즉 g(x)는 [0<x<1]에서 증가합니다.
X=1을 넘어서는 순간 기준선 y=f(x)의 운동방향이 아래로 바뀌고, x가 진짜 엄청 미세하게 커짐에 따라 A부분의 넓이는 파란 형광펜만큼 줄고, B 부분의 넓이는 빨간 형관펜만큼 늘어납니다. * 파란 형광펜 부분을 dA, 빨간 형광펜 부분을 dB라 하겠습니다.
기준선이 아래로 이동한다고 할 때, 사진에서 더 움직여도 감소하는 넓이 dA가 증가하는 넓이 dB보다 크기에 총 넓이함수는 (1<x<1+ε) 에서 감소합니다. *(ε는 적당히 작은 양수)
즉 g(x)는 (1<x<1+ε) 에서 감소하며, X=1에서 넓이함수의 증감이 바뀌므로 x=1에서 극대입니다.
이후 언제가 넓이함수의 증감이 다시 바뀌는 지점일까요?
dA>dB일땐 쭉 감소하다가 dA = dB를 거쳐 dA<dB이면 증가하겠군요.
즉 넓이함수의 극소는 dA = dB 일 때겠군요. +(사족)이로 대강의 g(x)의 개형도 그려낼 수 있습니다
(TMI) 실제로 그린 g(x)의 개형 (A의 자취)
dA와 dB는 x좌표 차이가 가로인 미세한 직사각형인데, 세로는 함께 같은 속도로 움직이니 같다고 하면 x좌표차이가 같은 부분이겠군요.
X절편 차가 동일함 + 함수가 x=1 선대칭임을 이용하면 극소가 x=4/3에서 생김을 알 수 있고 적분을 계산하면 답을 얻을 수 있습니다.
Solution) 02번 문제
Solution) 01번 문제
(저는 1번 문제의 함수 표현 S(a,t)가 마음에 들더군요..! 한 변수 고정하는 부분을 언급하지 않았어도 두개 이상의 변수 *특히 기하(평면벡터)등에서 스스로 한 변수를 고정하고 다른 하나를 움직여 보면 좋아요! )
긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다! :D
정성이 들어간 글인 만큼 여러 번 연습하면 꼭 본인의 것으로 만들 수 있을거에요
0 XDK (+28,000)
-
17,000
-
5,000
-
5,000
-
1,000
-
여러모로 레전드 ㅋㅋ 언매장지문ㅈ같이내~ 안풀면돼
-
ㅊ 발현 으로 정정 유사어 의미로 대체할 수 있게끔 정리본
-
10만명이면 사실 사람 수가 원채 많아서 별 사람 다 들어온다 생각함
-
이감 오프 모고 0
잘보면 좋은거고 못봐도 쏘쏘한건가 계속 2등급은 나오는데 시발 점수는 처참하네
-
답변 해주시면 감사 뽀뽀쪽 https://orbi.kr/00068658192
-
본인 첫 아이민이 60만대였음 은테 달 만큼 친한 사람도 많았었음 (그 계정 이...
-
점메추 받아요 1
-
비슷하겠죠?
-
평타정도?
-
엄 2
-
이 친구 귀엽죠 4
-
7월 더프 국어 0
7덮 국어 87인데 1컷걸칠까요?
-
고1 자사고생인데 국어ㄹㅇ개못함어떤거들을지 추천좀부탁드림니다
-
안경 벗으니까 담배 줌
-
사실 기만한번 해보고싶었는데 기만할게 필기체 따위밖에 없어서 필기체로 기만한다는게...
-
문과는 1학년 or 2핫년1학기 빡 즐기고 그 뒤론 끼리끼리 플레이라던데 이거 맞아요?
-
n제중에서 디카프가 젤 좋다고 해서 찾아봤는데 프로모터,캔버스,어댑터,리트머스 이...
-
4시간 통학 + 주 16시간(이동시간 포함) 알바하면서 학점 최소 4.2만들면서 반수는 빡셀거 같다
-
생명 갈아넣으면 어찌저찌 될거 같기도 하고
-
역시 문만러라 살았다.... 저렙 허수 시절엔 ㅈㄴ 두들겨 맞고....벌점도...
-
12시까지 휴식 4
점심겸 휴식 하고 올게요
-
대통령께 뺨 얻어맞을 역대급 오답률 등장
-
과 후배들 팽기고 과생활 하고 이러는거도 나쁘지 않아요? 주변 공익들은 어떠나 궁금
-
수시위주로 원서 낼거긴 하다만 이왕 휴학하고 하는거 못해본 정시공부 제대로 해보고...
-
해도갠ㅅ잖나요
-
시대에 몇백 박는거보다 강대 전장이 나을 것 같기도 하고
-
손창빈T선지판단 수업 하시나용?? 한다면 언제쯤 할까용?
-
강대 스투 전장인데 통학시간이랑 수업시간이 너무 아까움 그렇다고 강사진이 대단한것도...
-
저는 녹차마루에서 돼지바로 취향이 변했습니다 원래 어머니께서 돼지바를 제일...
-
연대 간 다음 고뱃달고 오르비에서 헛소리하기가 제 버킷리스트에 있어요.
-
설맞이 풀고싶다 1
드릴끝내면 풀어야지
-
오늘 할 것 0
7더프 오답, 복기하고 내일부터 다시 돌아가야지..!
-
7덮 언매 0
88이면 2는 나올까요?
-
봇붕이들 필독 6
8월 7일 총집편 cgv 개봉 확정! 많은 관심 부탁합니다
-
점수 93 (문학 -3, 언매 -4) 잘봤으니 집가서 후기씀 이감 4-1
-
늙근 틀다기는 요즘 슴살들의 말에 충격을 금치모탯서요
-
rpm 수2 분철 신청할려고 하는데여 2권을 분철된다는데 답지, 교재 이렇게...
-
정시는 가나다군에 각각 1회씩만 지원가능하다는데 이거 다 지원해서 더이상 정시...
-
또 하나의 적 '무더위'…수험생 '여름 슬럼프' 극복하려면 1
[앵커] 일찍 찾아온 더위와 궂은 장마철 날씨에 체력이 많이 떨어졌다고 느끼시는...
-
모든걸 바꿔노아
-
문학연계 강민철 듣고있는데 익히마 문학은 뺄까요? 문학도 퀄 좋음?
-
지문 하나 통으로 날렸네 그냥 답이 없다 ㅅㅂ
-
이번 달 목표 1
국어 고 1모고로 2등급 이상 만들기, 나비효과 완강. 수학 뉴런 수1,2미적분으로...
-
내일 코노가야지 4
흐흐 가서 오랜만에 노래를 불러주자
-
이분이 없었다면 수학 시간이 3배는 더 고통스러웠을것
-
마일드 참치에 컵반이다..
-
어떻게 하시나요 수학이 다른과목이랑 다르게 수1수2확통이렇게 필수 선택이 있잖아요...
-
동뱃 못달고다니겠음 13
헛소리 프리패스권같아요..
-
왜 어제 아침 이후로 안 들어왔는데 투데이가 6인 거야 염탐을당해버려...
-
카페가고싶다 6
혼자가긴 싫은데
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/014.gif)
기하황 약연님![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/009.gif)
아직 배울 점 많은 반실수입니다드디어 적용탄이 나왔군요 가장 기대하고있었습니다 진짜 이칼럼은 제 수학의 시각을 넓혀줬으니 잘보겠습니다
저야말로 영광이네요! 궁금하신 점 있으시면 편하게 물어봐주세요 :)
선댓후감
미소변화율 항상 재밌게 보고 있습니다
감사드려요 선생님 :)
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/024.png)
이륙시스템 재가동![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/010.png)
고마워요 승룡님 :D이거보고 주머니에서 공이나 뽑기로했다
왜 평면으로 수선을 안내리고 그런걸
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/025.png)
도쿄공대 본고사 ㄷㄷㄷㄷㄷ동경일공의 공 아닌가용
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png)
타임어택이 나름 있는 편이긴 하지만 위 문제같은 경우 변별문제까지는 아니고 적당하게 넘어갈 수 있는 문제랍니다![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/024.png)
이건 이륙해야한다역시 수학고수
사설 실모나 엔제에서 많이 써먹었는데 많은 분들이 얻어가셨으면 좋겠네요~^^
Sec(x)
짖짜 뇌를 꺼내서 저한테 이식하고싶어요
대 약 연
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 분이..!약선생님 좋은 글 감사합니당
저야말로 도움이 되었다면 기쁘네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
감사합니다우와!
대 대 대
한의대 걸어두시나요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/025.png)
다녀요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/005.png)
1년만은 같은 학과네요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
저야말로 영광입니다 선배님![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 분이....![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
한의대ㄷㄷ약연님 시.반(국가권력엔수생어쩌고)님이 이거좀 물어봐달랍니다
강의는 마지막에 나온다고 전해달라네요
https://youtu.be/9EOzb5wCSN4?si=3B1ZDrTpoDF_flU-
g'(x)를 수식으로 표현할 때, 미소변화량을 세로가 적당히 작은 직사각형으로 근사하였다고 생각하면 가로 × 세로인데, 도함수의 정의가 접선의 기울기이고, 접선의 기울기를 삼각비로 표현하면 아래 그림처럼 델타h/델타x로 표현할 수 있고, 델타S = 길이 × 델타높이 인데 양변을 델타x로 나눠 표현하면
넓이의 미소변화량 = 가로길이 × 도함수가 되는군요!
단! 이 경우는 기준선의 운동방향이 축과 평행하게 고정되어 있어 미세한 직사각형으로 근사, 위와 같이 도함수를 직관적으로 뽑아낼 수 있는것이지, 미소변화율 칼럼 1편의 극좌표에서의 근사에선 사용하기 곤란하군요..
헉 이걸 이제보다니..
미소변화율 3도 잘 보고 갑니다..ㅎㅎ
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 화내지않기님이 오시다니요영광이에요