학생들 95%가 잘못 아는 수학 개념
게시글 주소: https://w.orbi.kr/00067633525
바로 ‘치환적분법‘입니다.
제가 매년 학생들을 가르치면서 느끼는 건
이 개념에 대해서 제대로 이해하고 있는 학생이 거의 없다는 겁니다.
치환적분법은 얼마든지 고난도 문제로 출제될 수 있고, 출제된 적도 많은데도 말이죠.
자기가 이번 수능에서 수학 1등급 꼭 받아야한다는 학생들은 아래 영상을 꼭 참고해보세요.
제가 서울대반, 의대반 강의할 때도 학생들이 듣고 깨닫는 게 많다고 했던 내용을 담았습니다.
<치환 적분법 핵심 오개념>
1등급들은 다 되는 메타인지 나도 기르기
1달 만에 6000명 돌파한 저의 유튜브 구독자 이벤트 중입니다!
서울대, 의대생들이 썼던 ‘공진단 체크리스트’를 무료로 나눠드리고 있습니다!
내가 공부를 잘 하고 있는지, 못하고 있는지를 자동적으로 확인하실 수 있습니다! : )
더 구체적인 내용은 아래 영상 참고해주세요 :)
0 XDK (+10)
-
10
-
거의 1년간 도파민에 쩔어 지냈는데도… 다만 문법은 순식간에 까먹음 앞으로 기출...
-
천만덕 가쥬아
-
아이 이뽀
-
졸려죽음 2
일반상대성 오늘 못 나가겠군 내일도 아침 일찍 나가야 하니
-
실모 등락폭 젤많이남
-
불가능하다 이런거 말고 제가 단기간에 성적 빨리 올린편이라 일단 남은 기간동안...
-
하 왜 나만
-
상금: 5000XDK
-
생윤 질문 4
롤스 매우 부정의한 입헌 체제에서 시민 불복종은 성립할 수 없다.....ㅇ 심각한...
-
제2외국어 한문 2
서울대 가고 싶어서 제2외국어 한문 신청했는데. 한자 쉬운거만 알고 무슨 소리인지...
-
님들 몫의미분이랑 음함수 미분 같이 하면 안되는 거 알음? 문제 푸는데 계속...
-
어깨가 예전같지 않구만
-
고대가고싶어서토했어.엉엉
-
수1 n제 뭐 풀지 고민중입니다 9평100이고 실모 풀면 백분위98정도에서 왔다갔다...
-
ㅈㄱㄴ
-
한자어 같은거 있잖아요 글 읽을 때 이러이러한거 합쳐진 의미다 이런식으로...
-
국군의 날 예행연습 : 전쟁나는줄, 시끄럽다, 계엄령 준비하냐, 세금아깝다 +왜...
-
확실하지는 않지만 3-(b)번만 시간안에 다 못 쓰고 초반 부분만 썼고 나머지는 다...
-
이게 근데 못 풀어서 80인거랑 실수 존나 해서 80인거랑 느낌이 다르네용 못 풀면...
-
수완 독서 5지문 (~끝) / 파이널집 현소 공부 / 6평 과학지문강k 20회 풀고...
-
文대통령 "음주운전, 실수로 인식하는 문화 끝내야…처벌 강화" 11
(서울=뉴스1) 조소영 기자 = 문재인 대통령이 10일 음주운전에 따른 교통사고와...
-
추천좀
-
공하싫 8
-
진짜 강k는 하....
-
강k 뭐지 진짜 7
12 13 14를 다 못 푼거는 올해 실모 120개 통틀어서 처음이노 아씨발왜이러지진짜
-
2f’(2) 맞져?
-
바로 위에서 쳐들려서 심장 쿵쾅대고 집중 다 깨지네 하…
-
여친… 5
대학가면 여친 생기나요?
-
ㅇㅇ.. 그냥 짜증남
-
아 뭔가뭔가 4
+1해야할 거 같은 느낌
-
진짜 코시가는거 아니냐ㅋㅋ
-
옯사추마렵네..
-
국어 유대종(고3시절픽) 수학 강기원(과외쌤픽) 영어 김기병(시데1타픽) 물리...
-
우 0
아
-
선택하라면 난 신발을 신을거야
-
짜요 짜요 짜요 4
짜요짜요 먹고싶다
-
너무 힘주고 막 붙이고 정서 이런 거 너무 되뇌이면서 읽으니까 시간 부족하던데...
-
D-40 0
PM 13 : 30 ~ 18 : 30 : 수능특강 모의 Q 수1 1 2 3 4 5 6 7
-
이 문장 좀 맘에 든다
-
스트레스가 심했나 ㅎㅎ
-
막전위 질문 2
선지에 ~ms일때 k+통로를 통해 k+가 확산된다 이런선지는 항상 맞는거 아닌가요?...
-
ㅈㄱㄴ
-
중고나라,번개장터 말고는 낱개로 파는 모의고사는 없나요? 다양한 문제들 접해보고...
-
증발량이랑 강수량이 둘 다 감소하는 경우가 있나요?? 뭔가 그런 경우가 있었던 것...
-
작년보다 쉽다 느꼈는데 눈팅하니까 작년보다 어려웠대서 당황 왜냐면 작년엔 논술 준비...
-
체교과 좋은점 3
1. 입시준비 수능 끝나고 시작하면 됨(일부 대학 제외) 2. 상위권 대학 정시...
-
현장감 감안해서 수능미적기준 딱 1컷 81나올 시험지들을 풀고싶다
-
K-군대 무섭다 0
친구 훈련소 들어간지 며칠만에 다쳤다네 아...... 진짜 한남이 죄다 나 저...
-
국어 연계문제집 0
국어 연계문제집 풀거좀 추천해주세요 하루에2~3독서 문학 각각 풀생각입니다 어려우면 좋습니다
-
동대문 5
동양 대통령 문준휘
확통이는 스윽...지나갑니다
본질적인 이유는 이번 기회에 제대로 알았습니다만 선생님 근데 합성함수의 미분 꼴에서 g(x)를 T같은 걸로 치환했기 때문에 합성함수 미분 꼴에서 나올 g'(x)가 T'가 되서 1이 되니 사라진다는 건 알겠는데 그렇다면 그냥 g'(x)dx=dt라고 생각해도 큰 지장은 없는 것 아닌가요? 제가 수학 34등급이라 이해를 못한걸수도 있습니다 이해 부탁드립니다
"g'(x)dx=dt라고 생각"이라고 하셨습니다만
이게 오류이기 때문에 '생각'을 안 해야 받아드릴 수 있는 거랄까요?^^;;
적분에 ∫h(x)dx에서 h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
치환적분 처음 배울 때 학생들이 많이 혼란스러워하는 부분이기도 하고
고등학교 수학 범주 내에서 계산상으로도 비효율적이어서
혼란 해소 & 계산 효율 향상을 위해 알려드린 것입니다.
또한 제 경험상
많은 학생들이 이에 대해 고민하고 헤매다가 생각을 접고 그냥 받아드리는데
그 고민하고 헤매는 시간을 없애고
공부에 집중할 수 있도록 해드리는 것이 이 영상의 목적이기도 합니다 ㅎㅎ
(학생에 따라 이걸 상당히 오래 고민 경우도 있어서요)
또한 미분 적분에서 이런 기호 사용에 대해
헷갈릴 수 있는 부분이 정리되어 있어야
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도 받아드리기 좋다고 생각해요.
일변수함수에서는 마치 분수처럼 연산이 가능합니다. 우연의 일치이긴하지만 치환적분의 원리만 이해했다면 계산의 편의가 있는 문항의 경우 사용해도 무방하다고 봅니다
지나가던 학생입니다 입시생도아니라 딱히 할말은없는데 dt/dx가 분수는 아닌것은 맞으나 xyz그이상의 다변수함수가 아닌이상 분수처럼 사용해도 큰문제는 없는걸로 아는데 심지어 미분방정식 첫 시작할때 저런식으로 dy/dx쪼개서 넘겨서 쓰기도하구요
애초에 저게 분수가 아닌이유도 원래 분수처럼 라이프니츠가 쓸려다가 dt같은 무한소는 존재하지않는다는게 현대에 와서 밝혀졌고 그래서 분수가 아닌걸로 결론내려진걸로알고있고
xyz이상쓰는 다변수의함수에서는 저런 dy/dx가 벡터개념으로가기때문에 분수로 사용은 불가능한걸로알고
고등학교내에서는 심지어 대학과정에서도 다변수함수가아닌이상
(이부분은 제가 몇년전에 들어서 기억이 안나네요..) 이렇게 dy dx 를 쪼개든 분수처럼 쓰든 크게 써도 상관없는이유가 연쇄법칙쪽과 관련있어서 괜찮다고 알고있는데 굳이 분수아니다 라고 굳이할필요는 없지않을까요?
고등학교에서 라운드기호쓰는 편미분을 할리도만무하구요
맞습니다. 응앵웅웅님처럼 수학 실력이 좋으셔서
분수가 아닌 것도 알고 있고
미분 상황에서 분수처럼 써도 되는 이유까지 알고 있으면
전혀 혼란스러울 것이 없을 것입니다.
그런데 현장에서 학생들을 가르치다보면
이 부분이 납득을 못해서 혼란스러워하는 학생들이 굉장히 많습니다.
d/dx f(x) (=df(x)/dx) 기호 표현에서
d/dx 와 f(x)가 곱해져 있는 것으로 생각하는 경우도 많고
또한 이번 글에서 다루는 것처럼 치환적분할 때
정확한 원리에 대한 이해 없이
g'(x)dx=dt를 이용해서 문제를 풀다보니
이것 자체보다도
∫h(x)dx와 같은 형태에서
h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
그동안 내가 적분 해왔던 건 뭐지?하며 혼란스러워하는 경우도 많이 봐왔고
혼란을 끝내기 위해
이해를 포기하고 대충 받아드리고 나니
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도
못 받아드리는 경우도 많이 봐왔습니다.
잘 아는 사람 입장에서는 쉬우니까 적당히 해도 좋을 것처럼 느껴지지만
(저도 대학생때까지는 그리 생각했는데 본격적으로 학생들을 가르치니 입장이 달라지더라고요)
잘 모르는 사람 입장에서는 미적분에 대한 수학적 사고 자체가 막히는 일이 발생해서
고난도 문제 다루기를 어려워하는 걸 보아 안타까운 마음에 얘기하게 되었습니다. :)
저도 chain rlue 생각해서 ㄱㅊ지 않나 싶었는데 선수를 뺐겼네여..
분수가 아닌건 알지만..고등학교 교육과정 내에선 분수로 생각해도 오류는 없다고 배우긴 했습니다