킬러문제 백날 풀고 여러 번 풀어도 남는 건 자괴감뿐입니다. 복습 하지 마세요.
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9등급에서 2등급을 만드는 것,
2등급을 1등급으로 만드는 것,
뭐가 더 어려울까요?
아마 여러분이 생각하는 것처럼 후자가 압도적으로 어렵습니다. 물론 단기간에 9에서 2로 만들면
그 부작용이 심각하기에 비교대상은 아니지만 말입니다.
수학을 예로 들겠습니다.
지금 2등급에서 1등급으로 가려고 몸부림을 치며 누구보다 애쓰는 여러분의 발목을 잡는 것은
고난이도 추론 문제, 소위 킬러문제일 것입니다.
킬러 문제만 집중적으로 풀어도 관련 인강을 다 듣고나도
새로운 킬러를 만난다면 맞출 강한 확신이 들지 않을 것입니다.
그렇게 되면, 당연히 생각은 2가지로 귀결됩니다.
"문제를 더 풀어야겠다" "재능의 영역이다"
위의 여러분의 상식과 다르게 당연히 전혀 사실이 아닙니다.
여러분이 바보라거나 머리가 안 좋거나 재능이 안 좋아서가 아닙니다.
단지 강사들과 주변 선배들들이 암묵적으로 끊임없이 주입시키는 편견 때문입니다.
같은 문제를 여러번 다르게 풀어라, 기출을 계속 돌려라, 개념서를 주구장창 풀어라, 본질을 봐라
이런 실체가 없고 효과가 마땅히 없는 듯한 조언을 하는 이유도 그들 스스로도 킬러문제를 어떻게
풀 수 있게 되었는지 자신이 머리가 원래 좋았던 것인지 모르기 때문입니다.
문제를 보며 조건을 떠올리며 흐름을 풀어낼 수는 있지만 왜, 어째서 하필이면 이 문제에서, 그 아이디어가
떠올랐는지 아마 대부분의 강사들도 스스로 모를 것입니다.
킬러문제는 연역적인 접근이 어렵습니다. 이런 반문이 올 수 있겠네요. 수학문제는 답을 구하기 위해
연역적으로 추론을 함과 동시에 조건을 차분히 진행시켜 답을 얻는 것이 아니냐는 반문말입니다.
이론상 보면 맞습니다. 하지만 실상 학문의 발전에서 연역적인 추론보다는 우연한 한 행동이 더욱 기여를
많이 했습니다.
여기서 말하는 우연한 행동이란 수학문제풀이에서는 보조선을 긋는다던가 선을 긋는데 중간까지만
긋는다던가 좌표를 도입한다던가 엑스축과 와이축을 뒤집어본다던가 벡터를 도입한다던가 등이
있을 수 있겠네요.
우리는 이 우연한 행동에 주목을 해서 공부를 해야합니다.
탑을 쌓는 과정에서 과적합을 피하기 위해 맞은 문제는 절대 다시 풀어보지 말고 넘기고
틀린 문제만 집중을 합니다. 계산 실수같이 통제가 가능한 부분은 외워둡니다. 7을 9로 표기하는 습관이라던가
이런 습관을 말합니다. 중요한 건 풀이도 떠오르지 않는 막막한 문제입니다.
그때는 해답지를 보고 우연한 행동이 무엇인지 찾아내는 것입니다.
그리고 그 우연한 행동을 노트에 정리를 하도록 합시다.
중요한 건 이 행동만을 정리하는 것입니다. 절대 문제 혹은 조건과 이 행동을 연결시키면 안됩니다.
삼차함수인데 기울기가 이런 조건이고 이런 상황이니까 이런 행동을 해야지 이런식으로 연결을 짓는 것이
아니라 그냥 우연한 행동자체만으로 암기를 하는 것입니다.
과적합이 무엇인지 전 글에서 간략간략 말을 했는데 나중에 이것에 대해 따로 다루겠습니다.
우연처럼 보이는 특정 행동을 자신의 통제 하에 두시게 된다면 어떤 인강이나 노력으로도 해결할 수 없는
강한 자신감을 얻게 될 것입니다.
복습을 하지 말라는 제 글들이 지금은 어처구니없고 말도 안된다 보여도 믿어보세요.
사실 세상의 말도 안되는 결과의 선행하는 과정도 말도 안되는 경우가 허다합니다.
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저 이거 뭔 소린지 알아들은 것 같아요
시간 좀 지나고 푸는 건 괜찮은가요
개념 대충 외운 후 1.정답률 80프로로 만드는 과정 2. 탑 쌓는 과정 3.행동정리 지금까지 제가 알려드린 단계는 수학에서 이 정도로 크게 나눌 수 있는 것 같습니다. 맞았던 문제는 그냥 다시 안 보셔도 됩니다. 3번 과정 빼고는(수능 거의 직전) 맞았던 문제를 만들어 관련 문제에 대해 주름이 깊어질 바에는 새로운 문제를 틀리거나 얕은 다른 갈래의 주름을 만드는게 100배 낫습니다.
아하 감사합니다
아직까지 잘모르겠습니다
어떤 말씀인지는 어렴풋이 느껴집니다
그런데 이런 공부는 감에 의존한 공부가 아닌가합니다
감에 의존한 공부 그니까 양치기의 문제점이 여기서도 보이는거 같은데 어떻게 생각하시나요?
양치기의 문제는 추론능력보다는 해당문제에 대해 너무 익숙해지게 되어 다른 문제에서 다른 아이디어가 필요함에도 기존의 관습만을 고집하게 낯선 것을 거부하기에 일어나는 문제입니다. 전 글을 읽어셨는지는 제가 확인할 수 없지만 요점은 감이 아닌 통계입니다. 하루 하루 문제를 풀 때 맞은 문제를 총 문제로 나누어 정답률을 확인하는 것입니다. 감이 라는 것은 조금 더 들어가면 특정 뇌 연결 부분이 활성화가 되느냐라고 생각이 됩니다.
최대한 빨리 높은 성적을 받기 위해선 공부다운 공부, 한 문제에서 여러 관점을 보는 공부 등은 비효율적입니다. 지금 공부 방식과 더불어 따로 하루에 100문제 정도 무작위로 뽑아서 풀어보시는 걸 추천드립니다. 7일만 지나도 들쭉날쭉하던 정답률이 특정 지점에서 수렴하는 현상을 경험하실 수 있을 겁니다.
이거 좀 말 되는거같아요
선뜻 와닿지 않을 수 있으니, 기존 공부하던 방법과 병행해서,1000문제 정도 인터넷에서 다운 받아 하루에 100문제씩 복습없이 풀고 나서 틀린 것만 정리를 해 보면서 10일만 해보시는 것을 추천드립니다. 모르는 문제는 바로바로 답지를 봐서 정리를 하면 됩니다.
저도 예전에 공부법을 조금 연구해보면서
연역적 추론을 잘하기 위해, 나만의 뉴런 비스무리한걸, 오답 요소에 대한 일반적인 정리를 의식적이며 강박적인 기억하며 머릿속에 만들어보자.. (대신 오답 과정에서의 과적합은 무조건 피해야 한다!!!)
라는 이론을 만들어낸 적이 있는데
의식적이며 강박적인 기억 대신에, 문제풀이 경험을 통해서 자연스럽게 뇌가 수학 문제를 푸는 사고 방식에 적응하고, 그걸 통해 일반화된 무언가를 활용하기 위한 근거를 찾을 필요 없이 굉장히 자연스럽게 ‘딱 봐도 이거 대칭이동 해야하는거 아님??‘ 이 나오도록 해라!
라는 작성자님의 이론은 굉장히 새롭게 다가오네요
제가 너무 의식적인 측면에서의 접근에 집착했던 것 같기도 하구요 ㅋㅋㅋ
그 방법도 빠르게 높은 점수를 달성하는데에 있어 매우 효율적이며 강력한 방법입니다. 9등급을 빠르게 2등급, 3등급으로 만드는 방법이기도 합니다. 준킬러나 그보다 난이도가 낮은 문제에도 매우 간단하고 안정적으로 풀 수 있고 한 번 틀린 문제를 다시는 틀리지 않게도 해줍니다.
예리하게 갈고 닦은 칼은 많은 것을 벨 수 있지만 물을 베어내지 못합니다. 하지만 과적합이 된다면 물을 보고도 칼을 꺼내게 되고 칼로는 안 되겠다는 생각이 든다면 아무것도 꺼내지 못하게 됩니다.
계속 생각하던내용으로 사람의 학습이 인공지능 학습과 굉장히 닮아있다는건데... 글의 내용이 결국 직관(모델)의 능력을 기르는 방법인듯...
정작 왜 꼭 그래야 하는지를 명확히 설명하기 어렵다는 부분도 비슷함 그냥 '쉽게 알 수 있을' 뿐
풀었/틀렸던 기출 고난도 문제들에 대한 발상정리 테크닉적인 아이디어들을 모으고 모으다 보면 반복적인 패턴이 보이고 더하여 n제로 양치기를 함으로 귀납 연역적으로 더 나은 수학점수를 만들 수 있는 거죠?