서울대 수리가형 가산점의 실체 (텐볼스토리- Big형님)

서울대 보도자료중, 수리가형 가산점의 10%확대를 이전과는 다르게 진지하게 고민해 볼 필요가 있겠다는
답글을 서울대포탈에 적은 적이 있었습니다만 반대하시는 의견도 비슷한 비중이었던 것으로 알고있습니다.
아래 글은 텐볼스토리에서 Big형님이라 활동하시는 분의 글입니다.
도표가 복사되지않아 일부 글만을 담아 왔습니다(요지만 파악하시길). 불편하시겠지만,
[텐볼스토리->입시이야기->대학별 정보공유->서울대->공지사항]에 올려있는 글이오니 자세한 내용은
텐볼스토리를 참고하시고 필요하시면 직접 상담요청해 보세요..
2012이전까지는 가형응시보다 나형에서 최고점을 얻는 것이 현명한 방법이었으나 시간이 부족한 고3이
아닌, 수리에 자신있는 2학년 최상위 인문계열생들은 (가산점확대로 인해)교차지원의 폭이 넓어진
자연계생들을 방어하는 차원에서도 수리가형 응시를 진지하게 생각해 볼 필요가 있으리라 생각합니다..
***************************************************************************************************

- 서울대 수리가형 가산점의 실체(?!) [완성] - [2012 서울대 입시 계획안 반영하여 수정 및 추가]

서울대 문과를 지원하는데 있어서, 수리영역 "가"형을 선택시 가산점을 부여받습니다.
서울대를 목표하는 점수권 중에서는 문과 최상위권이라 수리 "나"형이 싱겁기도(?) 하고 가산점도 있기에, "가"형을 선택하거나 혹은 이에 대해 적어도 한 두번 정도는 고민해보는 경우가 상당히 많을 것으로
보입니다.
혹은 이과임에도, 가산점 준다고 하니까 "인문계로 지원 한 번 해볼까?" 라고 생각하는 경우도 많을거구요.
그렇기에 가산점의 영향과 효과가 어느 정도인지 그리고 가산점은 어떻게 부여되는 것인지에 대해서 상세하게 살펴보도록 하겠습니다.

가형을 응시하고 서울대 인문계열에 지원할 경우 점수 계산 방식이 다음과 같이 복잡해집니다.
우선 제일 먼저 이루어지는것은 "가" -> "나" 형간 점수 변환 입니다.

(1) "가" -> "나" 형간 점수 변환

서울대에서는 다음과 같이 표를 줍니다.

백분위 가형 표준점수 나형이 기본인 모집단위에 지원했을 경우의 반영점수
100 142 142
100 140 140.66
99 139 140
99 138 139.66
99 137 139.33
98 136 139
98 135 138.5
.. ..
이것만 보고는 도통 뭐가 뭔말인지 모르겠습니다........

하지만 다음과 같이 바꾸면 보기 쉬워집니다.

- 2007학년도 6월 모의수능기준 가/나형 백분위-표준점수 표

가형 나형
백분위 - 표준점수 백분위 - 표준점수
100% 150 100% 165
100% 148 100% 163
100% 147 100% 162
* 100% 161
* 100% 160
* 100% 159
* 100% 158
99% 146 99% 157
99% 145 99% 156
99% 144 99% 155
99% 143 99% 154
* 99% 153
* 99% 152
* 99% 151
98% 142 98% 150
98% 141 98% 149
98% 140 98% 148
.. .. .. ..

2007학년도 6월 모의평가때의 수학 성적에 따른 백분위/표준점수 표입니다.

가형과 나형을 같은 백분위에 같이 놓았더니 위의 표1 처럼 나옵니다.

같은 색깔이라 보기 좋죠? 저는 친절합니다.


한편, 다음 표를 봅니다.


- "가->나" 변환점수표


백분위 표준점수 환산점수
100% 150 165
100% 148 161
100% 147 159
99% 146 157
99% 145 155.25
99% 144 153.50
99% 143 151.75
98% 142 150
98% 141 149
98% 140 148
97% 139 147
97% 138 145
.. .. ..

가형 점수에서 나형점수로는 다음과 변환됩니다.

즉 쉽게 말하면 가형의 백분위와 나형의 백분위가 같아지는 곳에 점수값을 위치시킵니다.


가형 백분위 100%를 맞았다면, 나형 백분위 100%와 같은 실력으로 간주하여

나형 백분위 100%에 해당되는 표준점수 값을 변환표준점수 값으로 받습니다.

즉, 기본적인 원리는 가형의 백분위를 나형으로 옮겼을 때의 표준점수 값을 받는 것 입니다.

한편, 가형에서 같은 백분위여도 표준점수가 다른 경우가 발생합니다.

백분 표점
100% 150
100% 148
100% 147
99% 146

이 부분인데, 이런 경우에는, 가형 백분위 100%와 99%는 표준점수로 4점이 차이나고 있고,
나형 백분위 100%와 99%는 157~165로 8점이 차이나고 있습니다. 이때 가형에서 백분위 100%에 표점 150은 나형을 기준으로 할 때 백분위 100%에 표점 165점에 해당되고, 가형 백분위 99%에 표점 146점은 나형으로 99%에 157점에 해당됩니다.

즉 가형에서의 점수차이만큼 나형에서도 마찬가지로 적용합니다.



즉, 가형에서 표준점수 차이가 4점이고, 각 점수마다의 차이가 2:1:1 이었다면, 나형에서도 마찬 가지로 이 비율이 적용되도록 쪼개 줍니다.

나형 백분위 99와 100의 표준점수 차이는 8점차이었으므로, 같은 비율을 적용하면 4:2:2 가 됩니다. 이를 가형의 각 점수에 부여해줍니다. 다른 백분위 구간에서도 마찬가지로 이렇게 하면 가형의 점수를 나형으로 변환하는 과정이 마무리가 됩니다.

이와 같은 과정을 모두 마무리 하면, 표2와 같은 표가 나옵니다.
이 표가 가-> 나형의 점수 변환을 모두 마친 표가 됩니다.

여기까지가 처음 순서입니다.
이렇게 1단계 변환이 되고나서 여기에 추가적인 가산점이 붙습니다.

(2) 가형 가산점 계산

이제, 가형 가산점을 계산할 차례입니다.
자, 서울대학교에서는 수리 가형에 응시한 수험생들에게 가산점을 줍니다.
그렇다면 가산점을 뭘가지고 줄까요?

네, 그렇습니다.
서울대학교 수리 가형 가산점의 기준은 "수리 나형" 입니다.

갑자기 어이없는 뜬금 없는 소리에, "ㅁㅊ ㅅㅂ!! " 이라는 욕과 함께

"이게 뭥미?! " 라고 소리를 버럭지르며
이런 표정을 짓고있으리라 봅니다......

하지만 수리 나형을 기준으로 가산점을 주는 이유가 다 있습니다.
보통은 가형 치면 가산점을 준다 했으니, 가형 점수의 일정 부분을 가산점을 주는 거라고 생각하겠지만
위의 (1)번 과정 계산을 통해, 가->나 형의 점수 변환이 끝났으므로, 가형의 점수가 전부 나형으로 바뀐 상태라서
가형 지원자도 나형식 기준의 점수가 산출이 끝난 상태입니다. 그렇기에 점수 기준이 나형으로 바뀌었으므로, 나형으로 가산점을 부여합니다.

그리고 가산점을 부여하는 원리는 다음과 같습니다.

나형의 백분위 100%, 95%, 90%, 85%, 80%, 75%, 70%, 65%, 60%, 55%, 50%에 해당되는 표준점수 값을 도출합니다.
여기서, 위의 2007학년도 6월 평가원기준으로는 백분위 100%에 165점이겠지만, 당시 백분위 65%와 50%에 해당되는 값은 없었습니다.



이런 경우에는 백분위 65%에는 64%와 66%의 표준점수값의 평균점수를 주고, 50%에는 51%와 49%의 값의 평균을 줍니다.
즉 65%는 104.5이고, 50%는 94.5가 적용됩니다.

그리고 이 값들에서 백분위가 5% 차이나는 값에 해당되는 표준점수들 끼리 빼줍니다.

가령, 100%는 165이고 95%는 140이니 빼주고 남은 값은 25입니다. 이런 식으로 55%에서 50%에 해당되는 표점값끼리 전부 빼줍니다. 그럼 결과는 다음과 같습니다.



이렇게 해서 나온 차이값들의 평균을 내줍니다. 7.05점입니다. 그리고 이 값은 그 해의 수리 가형에 응시한 학생들의 가산점으로 부여가 됩니다.

실제 작년 수능의 경우를 보겠습니다.



네 그렇습니다. 작년에 서울대학교 가형 가산점은 4.7점 이었습니다.



참고로 작년의 경우 수학이 굉장히 쉽게 나온 경우에 속합니다.

최근 치뤄진 2006 2007 2009 2010 학년도 대수능과 대수능모의평가 중에서 2007학년도 대수능과 더불어 쌍벽을 이루었습니다.

그리고 2007학년도 6월 평가원 모의평가의 경우 2006~2010학년도 치룬 시험 중에서 가장 어려운 편에 속한 시험입니다.

즉, 가장 쉬울 때의 가산점이 대략 4점 후반에서 5점 정도이고
가장 어려울 때의 가산점이 대략 7점 정도 됩니다.

정상적인 난이도라면 6점 정도가 가산점으로 붙을 겁니다.

이는 역대 시험들의 가산점을 일일이 계산 해보면 대략적으로 중간 정도 난이도로 나형 표준점수 만점이 150대 초중반쯤 나올 때 기준으로는 6점 정도의 가산점이 산출되었습니다.

서울대 가형 가산점

쉬울 때 보통일 때 어려울 때
5점 6점 7점

※ 단, 여기서 난이도는 가형 난이도가 아니라, 나형 난이도임

=여기까지가 가형 사탐 선택자에 해당되는 부분입니다. 아래는 가형 과탐 선택자들에 해당됩니다.=========


[중략]..........................................................................................................................................................................

서울대 2012 입시계획안이 발표되었습니다.
이에 수리 가형의 가산점이 변화되었기에 추가공지 해드립니다.
기존의 서울대 가형 가산점은 나형의 점수를 기준으로 해서
백분위 5차이에 해당되는 표준점수 차이들의 평균값을 가산점으로 주었습니다.
하지만 2012 입시부터는 백분위 10 차이에 해당되는 표준점수 차이의 평균값을 가산점으로 줍니다.
이 경우 가산점은 정확히 2배가 됩니다.

이번 2011입시까지는 가산점이 나형 난이도가 쉬울 때는 5점, 보통일 때는 6점, 어려울 때는 7점이지만
2012입시부터는 나형이 쉬울 때 10점, 보통일 때 12점, 어려울 때 14점으로 정확히 2배가 됩니다.
그 이유를 간단히 말씀드리면 위의 백분위 5차이에 해당되는 표준점수차이의 평균이 가산점이라면
p100은 백분위 100에 해당되는 표준점수를 의미하며 p95는 백분위 95에 해당되는 표준점수를 의미합니다.

이 경우 평균(가산점)을 구하는 식은

[(p100)-(p95)]+[(p95)-(p90)]+ *** [(p55)-(p50)] / 10 = 가산점
=> [(p100)- (p95)] + [(p95)-(p90)] + *** [ (p55) - (p50)] / 10 = 가산점

이렇게 됩니다. 이는, 결과적으로 플러스마이너스가 상쇄되면

(p100)-(p50) / 10 = 가산점
이렇게 됩니다.

이번에는 백분위 차이를 5가 아닌 10으로 두었지만 결국 가운데는 다 상쇄되고
(p100)-(p50) / 5 = 가산점
이렇게 됩니다.

밑에 분모만 10에서 5로 바뀐건, 백분위 차이를 5로 두면, 50에서 100까지 10개의 평균을 구하는 것이기에 분모가 10이지만
백분위 차이를 10으로 두면 50에서 100까지 5개의 평균을 구하는 것이기에 분모가 5로 바뀝니다.

결국 가산점은 이 경우 정확히 2배가 됩니다.

즉, 인문계열 학생이 수리 가형을 택할 시 얻는 가산점은 정확히 2배가 되어 10~14점 정도의 가산점을 받게 됩니다.

이 부분은 결코 무시할 수 없는 정도의 가산점입니다...

이 정도라면 나형에서 만점에 수렴하는 점수라면, 가산점으로 10~14점을 더 챙길 수 있으므로
가형으로 돌리는 것도 진지하게 고려해볼만한 선택이라고 봅니다.

기존 2011입시까지는 가산점이 5~7점 정도라서 가형을 따로 준비할 만한 메리트가 없었지만

가산점이 그 두배가 되어 10~14점으로 대폭 향상되고, 거기에 교과과정 개편으로 인해 수1에 이미 미적분이 일부 추가되어 문과에서 수학을 별도로 더 공부하여 가형을 준비하기도 전 보다는 조금 수월해진 점을 고려하면 문과 최상위권은 가형을 진지하게 고민해볼 필요도 있을 듯 합니다.

이 부분은 조만간 2012계획안을 반영하여,
가산점이 10점일 때, 문과 최상위권이 가형과 나형 중 어느 쪽으로 준비하는 것이 보다 조금이라도 이익이 될 수 있는지에 대해 훨씬 더 자세히 다루도록 해보겠습니다.

사실 가산점이 5~7점 정도의 수준이면, 굳이 가산점을 받자고 가형을 보는 것 보다 차라리 언어/외국어/탐구를 좀 더 준비하는 편이 훨씬 유리했기 때문에, 앞서서는 굳이 가/나 형 중 어느쪽을 고르는게 유리한지 따져볼 필요도 없었습니다.

다만, 단순히 가형 가산점의 원리와 그 규모 정도만을 논했습니다만, 이제는 가산점이 2배가 된 이상, 가형을 골라서 시험보는 것도 나름대로의 비교우위가 생긴듯 합니다.

따라서, 가형과 나형을 준비했을 때의 메리트와 단점 및 이에 대한 심층적인 비교 분석자료를
추가로 만들어 공지할 예정입니다.

일단은, 현재의 2012계획안 대로라면, 문과 수리 나형에서 백분위 99%이상이 꾸준히 나오는 최상위권이라면
가형을 준비해보는 것도 나쁘지는 않다고 보며, 추후 이에 대해 자세하게 따져보겠습니다.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------