박주혁t 벡터문제 풀이
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닮음비로 접근하겠습니다. AB와 OP의 교점을 C 라고 할 때 원주각을 이용하면 삼각형OCA와 PCB는 닮은 삼각형임을 알 수 있습니다. 마찬가지 원리로 나머지 두 삼각형도 닮았음을 알 수 있습니다.그러므로 문제에서 물어본 두 삼각형 S 와 T의 넓이비는 OC:PC로 생각 할 수 있습니다.여기서 아이디어가 살짝 필요합니다 벡터OP,OA,OC 는 한평면 위에 있으므로 OP=xOA+yOB 라고 할 수 있습니다 a와 b만 결정 할 수 있다면 문제는 수월히 풀 수 있을 것 같습니다. 따라서 a와 b를 알아보기위해 위의식의 양변에 OA벡터를 내적시켜봅시다. 그러면 OA*OP=xOA*OA+yOA*OB정리하면 각OAP가 90도 이므로 OA*OP=ㅣOAㅣ^2 입니다 따라서 위 식을 정리하면a^2=a^2x+1/3a^y 이므로 3=3x+y이고 마찬가지로 식 하나를 더 얻기 위해 양변에 OB를 내적해주면 5=3x+5y x,y를 구해주면 x=5/6 y=1/2 따라서 OP=5/6OA+1/2OB 이고 OC=kOP 이므로OC=5/6k OA + 1/2k OB 인데 C,A,B가 한직선 위에 있으므로 5/6k+1/2k=1 입니다k=3/4이고 OC=3/4OP 이므로 OC:PC =3:1입니다. 따라서 S:T = 3:1 입니다다른 풀이가 있을 수도 있어요 생각나는 대로 풀어봤습니다.
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으아...마지막에서부터 3번째줄 OC:PC=3:1아닌가요?? 이 벡터문제 못풀어서 지금 암담하네요... 헛공부했나봐요 ㅠㅠ
아 그렇네요 ㅋㅋ 수정할게요