PNMIE 11월 예비평가 수학가형 푸신분 질문좀요!
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19,29,30을 틀렸는데 이 3문제를 계속 풀어봐도 답이 안나와서요.
사진이 풀이고 밑에 글은 그 문제를 풀때 뭔생각으로 풀었는지 적어놓은거에요 ㅎㅎ
풀이과정중에 제가 잘못생각한 부분이 있거나 빼먹은 부분있으면 지적부탁드립니다!
19.먼저 문제에 있는 그림이 좀 작은것 같아서 밑에다가 다시 그린후에 BC를 t로 잡고 파워피타고라스 계속 했는데 각PQA의 관계를 찾을 길이 보이지 않아서 못풀었어요
29.먼저 평면a의 법벡이 나와있어서 그 법벡과 OP의 방향벡터사이의 각으로 sin값을 구했구요(문제에서 평면 a와 평면b의 교선과 직선OP가 수직으로 만난다고 되어있어요)그 sin값이 45도가 나오고,구에 접하는 평면2개에 대한 교선에 수직으로 만났기때문에 그 각의 2배가 평면 a와b 사이의 각이라고 생각해서 평면a와b의 이면각이 90도....
b의 법벡이 (1,a,b)여서 a의 법벡과 내적값이 0인것으로 관계식1 만들고 직선OP와 평면b사이의 각을 이용해서 관계식2를 만들었습니다.
그러고 직선OP가 평면 a,b의 교선과 만나는점을 Q라하면 점O,P,Q는 한 직선위에 있고 점O,Q 평면a,b와 구의 접점들은 정사각형이어서 OP와 루트2배 관계로 생각해서 Q의 좌표를 구했는데 그 이후로 진전이 없네요 ㅜㅜ
30. 문제에서 실수 전체의 집합에서 연속이고, 음의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)라 하고 조건을 주는데
(가)조건에서 얻어낸것은 f(0)=2 , f&'(0)=0
(나)조건에서 얻어낸건 0이상에서는 저렇구나 정도?
(다)조건은.. 풀어해쳐보면 2f&'(x)=k (k=1,4) (x가 0이하에서)
이정도 인데 저 (다)조건이 대체 무었을 의미하는지랑 저 k값이 왜 2개가 나오는지 생각해봐도 생각이 나질 않네요.ㅜㅜ
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관계식 하나를 더 찾기위해 두평면 교선의 방벡을 찾으셔야 합니다
(다)의 힌트는 극대값의 정의를 곱씹으며 x=0에서 우극한 좌극한으로..
P가중점인건 문제에서 주어져있어서 생각하고있었는데 제가 발견못하고있는건가요ㅜㅜ
감사합니다!
감이...안오네요 그래도 감사합니다!
Q에서 선분BC에 내린 수선의 발을 Q`이라 하면 삼수선의 정리에 의해 PQ`ㅗBC이며 PQ`//AB입니다 이때 CQ`:Q`B=1:1이니까 CP:PA=1:1입니당
큰 깨달음 얻고가요..감사합니다!
베타의 법벡이 1, a, b이고 법벡끼리 내적하면 0, P랑 하면 45도인거 쓰면 a, b나오고 P크기 2배 활용하면 OP랑 평면 교선 좌표나오니까 그거 대입하면 C까지 나오네요
(다) 극한식은 조심하셔야하는데 마약님이 아까 낮에 올리신거 같던데
저건 애초에 미분계수가 아니에요 x=0일 때 새로 관찰하세요 정의대로 식 두개로 나눈다음에요 그리고 극대가 될 조건이랑 조합해서 봐보세여ㅛ
19번은 밑면 원까지 잘잡으셨고 다른 직각있는 면도닮음 나오거든요 그럼 PQ길이나오고 또 P포함한 그 평면 다시 빼서 삼각ㄱ형그리시고 직각삼각형으로 완결지으시면 그것도 닮ㅇ므?이거든요 그럼 나와요
아 그런건가요 설명 감사드립니다!
맨위에 교선좌표는 교선과 OP의 교점 좌표말한거에요