질문 하나만 드릴게요
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미분 가능한 함수 f(x)가 모든 양의 실수 x, y에 대하여
f(xy)=f(x)+f(y)를 만족하고 f'(1)=2일 때, f'(6)의 값은?
1) 0 2) 1/6 3) 1/4 4) 1/3 5) 1/2
문과 2학년에 재학중인 학생입니다. 이번에 저희 미통기 시험문제로 출제되었는데요/
도함수의 정의를 이용해 문제를 풀어 보려고 해도 잘 풀어지지 않더군요.
도함수의 정의를 이용한 풀이와 다른 풀이 부탁 드려도 될까요?
다른 아이들은 편미분?과 합성함수의 미분으로 풀었다고 하더군요/
답변 부탁드립니다.
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정의를 이용하실 때
f '(x) = lim f(x+h)－ f(x) / h 에서 f(x+h) = f（x(1+h/x)）= f(x) + f(1+h/x)
따라서 f(1+h/x) / h 에서 분모.분자에 1/x 곱해주시면
f '(x) = f '(1) / x = 2/x
그러므로 f '(6) = 1/3
아니면 식을 딱 보고 로그함수임을 감지한 후 f '(1)=2 이므로
대략 f(x) = 2lnx 임을 알아차리면 10초 내로 풀리죠.
문과는 다항함수의 미분만 배우니까, 도함수의 정의로 풀라는 것이 출제의도 였겠죠??