[Tip] 두번째 이야기. 나열하여 규칙찾기.

이번 글도 칼럼이라기 보다는 팁입니다.(사진은 서로 교감중인 제딸들입니다 ㅋ)

지난번 글에서 (http://orbi.kr/0003633134) 생각보다 빈칸추론에 약한분들이 많다는 걸 느꼈네요.

그래서 이번 글도 빈칸추론부터 시작합니다.




이 문제는 2013학년도 6평문제입니다. 생각보다 멘붕이 오시는 분들을 위해서 다시한번 말씀드립니다.
"구조가 보이면" 그대로 푸시면 됩니다. "구조가 안보이면" 차근차근. 하나씩 하면 됩니다.


여기서 처음에 (가) 가 문제입니다.




우선 점화식이 하나 보이네요. 문제에서 초항이 2, 둘째항이 1이라고 하므로, 하나씩 대입하면,

임을 알수 있습니다. 규칙이 보이죠?



붉은색 방향으로 가면 1이 줄고,
푸른색 방향으로 가면 2가 느네요.

(가)는 붉은색 방향이네요~a_2k-1 에서 a_{2k ,} 즉 1이 줄었으니까 k.



(가) 일때가 붉은색 방향이라서 1씩 줄고, (홀-짝) : a_2k-1a_2k

(나) 일때가 푸른색 방향이라서 (짝~홀) : a_2ka_2k+1

(나)에 들어갈 식은 2만큼 커져야 한다는게 보이시나요?

즉, k(k+2) 가 됩니다.


자, 빈칸추론 문제가 또 쉽게 풀렸네요.




한 문제를 더 보겠습니다. 이번 3월 모의고사 입니다.




이 문제도 제가 감독하다가 답답해 미칠뻔 했던(...) 문제였는데요,

꽤 많은 학생들이 그냥 별 생각없이(...) a₁₃ 을 구하고, a₁₂ 를 구한다음에, a_13-a₁₂ 를 구하더란 말이죠.

문제에서 물어보는게 둘의 "차"인데요? ㅠ.ㅜ



자, 보이시죠? 

  a_{13 -}a<sub>12= (13행의 제일 오른쪽 수) - 144 = 10 - 144= -134 입니다.


13행의 제일 오른쪽 수도 구해볼께요.

1행 : 100
2행 : 98 = 100-2
3행 : 95 = 100-2-3
4행 : 91 = 100-2-3-4
5행 : 86 = 100-2-3-4-5  ....   계차수열이네요?

그렇다면,

1행: 100 = 101-1
2행 : 98 = 101-1-2
3행 : 95 = 101-1-2-3
4행 : 91 = 101-1-2-3-4
5행 : 86 = 101-1-2-3-4-5 ....   로군요;;;

13행은 101 - (1+2+3+...+13) = 101- (13x7)=10 입니다.


일반항을 구하지 않아도 규칙을 찾아 풀 수 있네요.
(역시 글로쓰니 오래 걸리지만, 실제로는 금방 풀 수 있지요.)

실제로 우리가 이런 패턴의 문제는 점점 어려운 문제를 만날수록
나열하되, "항" 하나하나에 집착하지 않고 유연한 사고를 유지하며 규칙을 찾아야 합니다.

나열로 규칙찾기, 이제 좀 감이 오시죠?
(물론, 난 원래 저렇게 풀었다- 하시는 분들은 잘하셨습니다^^)</sub>