[박주혁t] 수학100점을 받기위해 가장 필요한 것 (4)
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![](https://s3.orbi.kr/data/file/xi_agit_rubbishbin02/1970209703_f2L7X6De_20170519_193233.jpg)
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1507/DyMHtqLfDhdFN4hjSaoGn1Ss.jpg)
네, 드디어 네번째 칼럼을 쓰게 되는군요^^
안녕하세요^^ 오르비 클래스의 둥이아빠 박주혁t 입니다~
이제 확연히 둘이 다르다는 걸 아시겠죠? ㅋㅋㅋ
이란성이라서 그런지 같은 옷을 입혀도 점점 달라지고 있습니다~
오늘은,
7월 교육청 모의고사에서 드러나버린,
여러분들의 '중복조합' 에 대한 취약성에 대하여 글을 한번 써 보려 합니다.
증복조합은 그동안 킬러급으로 출제가 되지는 않았던 부분입니다만,
사실 경우의 수 파트기 때문에,
조금만 어렵게 나와도 많은 학생들이 힘들어 할 수 있는 가능성이 농후한 부분이었습니다.
쉬운 수능/평가원의 기조에 맞추어 많은 수험생들이 별로 걱정하지 않던
부분이었으나, 이번에 7월 교육청에서 A형 30번/B형 21번으로 출제되면서
(물론,
http://class.orbi.kr/class/497/ : 7월 A형 해설강의
http://class.orbi.kr/class/498/ : 7월 B형 해설강의
에서도 강조했지만, 큰 의미를 부여할 만한 시험은 아니었습니다.......만,)
'중복조합' 에 대한 경각심을 일깨워 준 것 정도로 충분하다고 봅니다.
자 그럼,
문제 2문제를 보면서 중복조합의 상황을 공부해 보도록 할께요.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1507/pxKZgjd1mamtIZ89PaPYp1P.png)
유명한 문제네요.
보자마자 풀이와 답이 떠오른 분들이 꽤 많으리라고 생각합니다....만,
풀어보는게 낫겠죠? ^^
이것은 당시 EBS 해설이고요.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1507/jBbAzuJN1zxU4ux9T8zv.png)
중복조합을 케이스 분류해서 풀어야 하는 전형적인 평가원 스타일이네요.
이 풀이가 틀리거나 나쁘다고 말하고 싶은 건 아닙니다만,
이 문제는, 여사건으로 풀 수 있습니다.
자, 조건에 집중해 봅시다.
왜 초콜릿은 '4개 이하'이고 나머지는 '이상' 일까요?
이 부분에 포커스를 맞추고 생각을 해보겠습니다.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1507/VlO53TYctHj7GNVaTxqLk.png)
이런식으로 생각할 수 있겠네요.
그러면 X(초콜릿사탕)에 집중한 것이니까,
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1507/VCyu2jNWG2KaDoV8m1AFYWwp.png)
전체 사건을 이렇게 두면 되는군요!
자, 그럼 정리하겠습니다.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1507/VuWBGDKCgp4CnA2D5E84JMeLLhk2.png)
이런 상황이고, 음이 아닌 정수해 조건이므로 둘 다 중복조합입니다.
이므로,
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1305/R1l6GlEnEogYfXJ94zigw.jpg)
220- 35 = 185 가 답이네요.
전형적인 부정방정식의 형태를 약간 비튼 문제입니다.
(역시 평가원 문제는 좋아요^^)
자, 두 번째 문제입니다.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1507/sgGCBz4Rdh3yIypfLJ.png)
한번 풀어 보실까요? ^^
자, 어떠십니까?
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1507/fLbPVd7FARk3RJSJoJpL3YEFrcUsyU.png)
흰돌과 검은돌을 실제로 놓아보면서,
색이 변하는 상황을 잘 관찰하고,
색이 1회 변하는 상황과 색이 2회 변하는 상황을 관찰하여
상황을 세팅하고 같은 색의 돌을 나누어 넣은 부분이 중복조합입니다.
이해가 가시나요?
자, 두 문제로 중복조합의 상황을 연습해보았습니다.
이제 조금 상황이 어느정도 이해가 되실거라고 봅니다,
이제 7월 교육청 문제로 가 보겠습니다.
A형 30번 / B형 21번
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1507/dpQBMSgvuFUoZ5hPoTtAXpcnjhGAHG.jpg)
주어진 6개의 바둑돌을 나열하는 예를 분석하면, ○● 이나 ●○ 의 상황을 보면
알 수 있게 되어 있습니다.
앞에서의 문제를 봐도 아시겠지만, 바둑돌을 나열할 때는 색상이 변할 때가
POINT 입니다.
예제의 상황에서
●○○● (BC) 를 보게 되면,
p●○○●q 에서 p+q=2 이니까 2H2=3C2=3가지
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1507/qJ1sxLRBSekdHKXZ6pEct3ONX.png)
입니다.
나머지 2가지 상황을 보게되면,
즉, p○●x●○q (CB)의 상황에서
D를 만들기 위해 양 사이드(p or q) 에 ○를 하나 더 배치하고,
A를 2개 만들기 위해서 x에 ●를 배치합니다. 즉 2가지 이지요.
다시말해서, BC와 CB의 상황으로 분할하여 생각하면 된다는 것을 알 수 있습니다.
자, 10개의 바둑돌의 상황으로 상황을 확장해 보겠습니다.
(1)
B가 2회, C가 2회 나타나야 하는 것 이므로,
BCBC배열해 보겠습니다. (색상이 바뀌는것이 포인트라고 했잖아요?^^)
●○●○●
P X Q Y R
에서, X or Y 에 흰돌을 1개 넣으면 B 2회, C 2회, D 1회가 됩니다.
그리고 P,Q,R에 검은돌 4개를 뿌리면 (여기가 중복조합) 끝나네요.
2C1 x 3H4 = 2 x 15 = 30
(2)
다음으로, CBCB 배열해 보지요.
○●○●○
X P Y Q Z
에서, X or Y or Z 에 흰돌을 1개 넣으면 B 2회, C 2회, D 1회가 됩니다.
그리고 P,Q에 검은돌 4개를 뿌리면 (여기가 중복조합) 끝나네요.
3C1 x 2H4 = 3 x 5 = 15
(1),(2)에서 30+15=45 입니다.
교육청 해설이 조금 빈약한듯 하여 보충설명을 해 보았고요,
중복조합이 약하신 분들은 조금 더 정확한 학습과 훈련이 필요할 듯 합니다.
100점은, 작은 것 하나하나 최선을 다하는 자세에서 만들어 진다고 봅니다.
중복조합이 킬러로 등장하진 않더라도,
어렵지 않게 풀어내기 위해선 기본기가 튼튼해야 하니까요.
여기까지, 박주혁t 였습니다^^
다음에는 더 좋은 내용으로 찾아 뵙겠습니다~
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1권은 잘 풀었는데 2권은 자주 막히고 시간 넘 오래 쓰는 듯.. 제가 적분 파트가...
쌤 수욜에봬요
네^^
a형3등급인데 위에2번쨰부터이해가안감 ㅜㅜ
다시 한번 천천히 읽어보세요~
쌤 프패 유접니다! wp,rkm기대되요
올해 wp는 새로운 문제가 아니라
재편집본이 될 것 이고요^^
그래서 아마 새로운 공도벡 강의가
나올지도 모릅니다.
Rkm은 저자분들과 협의중이라서,
아마도 고퀄일거에요^^
헐 진짜 기대되네요!
개강일은 언제쯤인가요???
둥이들이 너무 귀엽고 예쁘네요!@@
칼럼 잘 봤습니다 . 해설 친절하시네요~~^^
네 예쁘죠ㅠㅜ
고난도 질문.. ㅋㅋ 누굴 더 예뻐하세요?
이건 제가 이번주에 현장오픈하는
킬러강좌보다 난이도가 높네요ㅋㅋ
당연히! 동일하게 예쁩니다ㅋㅋ
아마 제가 죽을때까지 그럴거에요ㅋㅋㅋㅋㅋ
교육청 b형 2강 원래 없는 건가유 ㅠ
곧 오픈됩니다ㅠ 죄송해요ㅜ
음...위 내용과 약간 상관없지만 귀류법에서모순이 발견되지 않으면 무조건 참인가요???
예를들어서 행렬 ㄱㄴㄷ문제같은거에서요...교환가능성이라거나..
모순이 발견되면 거짓이지만 모순이 발견이 되지 않는다고 해서 참은아니죠.
그러니까...귀류법은 거의 거짓임을 증명하기위해 쓰려는 거군요..
문제풀때 쓰면 좋을 때와 쓰면 안될때가 따로 있나요?
음.. 그런게 따로 정해져 있진 않지만 보통 직접증명하기 너무 막연할때 많이 쓰이죠. 추가적으로 유리수/무리수처럼 a가 아니면 b인 경우(서로 여집합이면서 교집합은 없는 경우) 증명에서 많이 보이더군요. 저도 고등수학과목은 거의이수를 안해서... 수학전공이신분께 자세히 여쭤보시길..
더 들어갈 필요는 없겠네욯ㅎ수능수준일테니..
좋은답변감사합니다!!!
예상치 못했던 귀류법 이야기^^ 좋은 질문과 댓글이었습니다~
아오 ㅠㅠ 이과생인데 경우의수가 너무 약해서 짜증나네요.. 선생님 글 매번 챙겨보는데 이번 글은 읽기 힘들었어요 저는 왜 경우의수가 수학처럼 안느껴지죠..
경우의 수 문제들은 경험치가 정말 중요하거든요. 이과생들이 미적분 공도벡에 비해서 경우의수 파트의 경험치가 많이 모자라는게 사실입니다. 그런 이유가 있지 않을까 하네요~
좋은설명 감사합니다
주혁샘 올해 문과 30번 개수세는 문제 나올까요?
갠적으로 어떻게 예상하시는지 궁금요^^
제 생각에는 6평 수준으로 나올것 같아요^^
크 작년 글인데 도움 많이 받고 갑니다 감사해요
다행이네요 도움이 되어서^^