확률 잘하는사람좀... 평가원 문제 오류??
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(문제는 2019년도 시행된 9월 모의고사 수학가형 18번임)
18번에서 (가) 확률을 구할 때 9개를 뽑아 순서에 맞게 나열하는 경우의 수 중
빨6 파1 노2를 뽑아 나열한 경우의수를 구하는 것인데 이경우 아무런 조건 없이 주머니에 빨6파3노3 있고
9개 꺼내서 빨6파1노2 뽑는 확률이면
해설지 풀이가 맞겠지만 이 경우 24점 먼저 획득하면 끝난다는 조건이 붙어있는데,
이 조건을 고려하면 전체 경우의 수가 변하지 않음?
(나)에서도 마찬가지로.... 해설지 읽고 해설 강의 아무리 들어봐도 이런관점 언급조차 안하네 내가잘못생각한건가?
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확률이라는 건 전체 경우의 수 중 우리가 원하는 경우의 수를 찾는 건데, 설령 빨5파3노1 뽑아서 B가 24점을 먼저 획득하는 경우가 전체 경우의 수에 포함되어 있다고 하더라도 그게 배제되어야할 이유는 없죠. 원하는 경우의수는 분자에 해당하는거니까
애초에 B가 먼저 24점을 획득하는 경우를 배제하고 확률을 구하는건 조건부 확률 아닌가요?
그런데 빨5파3노1의 경우에서 파파파노가 먼저 나열되는 경우는 9개까지 안가고 8개 시점에서 사건이 멈추기 때문에 그 이후를 가정해서 전체 경우의수에 넣어야되는건가요? 아니면 빨3파3노3의 경우는 파파파노노노 나열하면 6개까지 가고 멈출수있는데 그 이후도 가정해서 전체경우의수에 넣는건가요?? 이해가 안됩니다.
전체 경우의 수는 순서를 고려하지 않은 모든 경우의 수를 의미하기 때문에 그런 순서 이해 관계를 개입시키지 않아도 됩니다. 분자에는 말씀주신 빨5,파3,노1가 조건을 만족시키지 않기때문에 적힐 필요가 없고요. 가령 빨간색,파란색,노란색 공을 각각 6개 1개 2개를 뽑는 상황이라면 순서에 관계없이 해당 개수만큼 각 공을 뽑아주면 되기때문에 분모는 전체 12개 중 9개의 공을 뽑은 조합의 수가 적히는것이고, 이때 말씀주신 빨5,파3,노1 개수만큼 뽑는 경우 또한 포함됩니다. 분자는 그저 각각의 색상 중 조건을 만족시키는 공을 뽑는 개수를 조합을 이용해 적어준 것이고요.만약 문제에서 구하는 경우의 수가 말씀주신 것처럼 n번째까지 결정된 이후,n+1번째 순서의 사건에 따라 달라지는 경우 분자에 해당 조취를 취해주시면 됩니다.