수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 4일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 16p Level3 3번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
y=√x를 원점 중심으로 90도 회전하면 y=x²(x＜0)이 됩니다.
y=√x를 y=x에 대해 대칭 후 y축에 대해 대칭했다고 봐도 됩니다.
(참고로 선대칭을 두 번하면 회전이동이 됩니다.)
따라서 OQD와 OPB는 합동이 되어 넓이가 같습니다.
P 좌표를 P(x, √x)라 할게요.
x, y절편을 이용하여 직선 AB의 방정식을 세우면 x/t +y=1이 됩니다. P(x, √x)를 대입하면
(√x)²+t(√x)-t=0이 되어 근의 공식을 쓰면 (√x)=(-t+√(t²+4t))/2 = 2t/(t+√(t²+4t))가 됩니다.
따라서 t→∞일 때 √x→1이 됩니다.
이제 문제에서 구하는 극한을 살펴볼게요.
T(t)는 OPB 넓이이므로 OB 길이 1에 P의 x좌표 x를 곱한 값의 절반인 x/2이고
S(t)는 OAP 넓이이므로 OA 길이 t에 P의 y좌표 √x를 곱한 값의 절반인 t√x/2입니다.
따라서 우리가 구하는 극한은 t→∞일 때 √x의 극한값이고, 아까 구해두었듯 1이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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댓글 남겨주셔서 감사합니다
오늘건 어렵네요ㅠㅠ 대칭이동+극한식 루트x로 정리까지는 했는데 직선이랑 연립하는건 너무 복잡해보여서 안해버리니까 그게 제가 놓친 정보인줄도 모르고 닮음이나 피타고라스로만 자꾸 보려고하다 결국 해설을 보게되네요.. 좌표계산하는 기본에 충실해야겠어요!!!!!
대칭, 회전 이동 상황에서 합동인 것 찾는게 젤 중요한데 그걸 잘 하셨네요! 좌표 놓는 건 조금만 연습하시면 익숙해질 수 있습니다 ㅎㅎ
답변감사합니다!!
4일차 클리어!
닮음비 1:t -> 넓이비 1:t^2
-->바로 1
이렇게 푸니까 계산 없이 풀었네요!!
선대칭 두번 하면 회전이동
-->똑같은 모양 찾아보기
닮음인 도형의 넓이비는 길이비로 구하기
제 자료를 엄청 잘 활용하시는 것 같아서 기분 좋네요