수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 12일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 41p Level2 8번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
주어진 조건을 만족하는 함수를 찾는 것을 함수방정식이라 할 수 있는데
도함수 정의를 이용해서 함수를 찾을 수 있습니다.
수능에 자주 나오는 유형은 아니지만
(2007학년도 평가원, 2011년 교육청 모의고사에 나온 적이 있고 경찰대나 사관학교에는 비교적 최근에도 나온 적이 있습니다.)
처음보면 당황할 수 있으니 한번 가볍게 익혀두시길 바랍니다.
이제 오늘 문제를 풀어볼게요.
(가) 조건에 x=y=0을 대입합니다.
(이 값을 대입하는 요령은, f(ㅁ)안에 ㅁ가 모두 같은 값이 되도록 하는 것입니다. 그러니까 x+y=x=y가 되게끔 한 것이죠. 그러면 f(ㅁ)가 소거가 되겠죠? 만약 ㅁ가 xy, x, y가 있었다면 x=y=1을 대입해보기도 하구요)
그러면 f(0)=1임을 알 수 있습니다.
이제 (가) 조건에 y대신 h로 바꾸고 평균변화율 (f(x+h)-f(x))/h 꼴을 만들기 위해
f(x)를 왼쪽으로 이항하고 양변을 h로 나눕니다.
이때, 1을 1=f(0)으로 바꿔쓰고 (f(h)-f(0))/h로 써주면 h가 0으로 갈 때 f'(0)이 되겠죠?
그렇게 변형 후 h를 0으로 보내면
f'(x)=f'(0)+ax²+bx가 되므로 f'(x)는 2차식입니다.
그런데 (나) 조건에서 f'(x)=a(x-1)²+15 꼴임을 알 수 있습니다.
f'(0)+f'(-2)=0임을 이용하면 a=-3이 되고 전개하면 일차항 계수 b=6임을 알 수 있습니다.
따라서 f'(a+b)=f'(3)=3입니다.
봐주셔서 감사하고요
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감사합니다
항상 봐주셔서 감사합니다 도움 되셨길 바라요!
항상 잘 보고 있씀다
봐주셔서 감사해요! 좋은 결과 있으시길 바라요
감사합니다 오늘도!! 말씀하신대로 경찰대 사관학교에 엄청 빈출된 유형이라 꼭 한번은 보기 좋은 유형같아요!!
댓글 남겨주셔서 감사합니다! 경찰대 사관학교 준비하시는 분들은 꼭 아시는게 좋고, 아니어도 한 번 정도 가볍게 익혀두면 좋을 것 같아요
12일차 클리어!
도함수의 정의 식을 작성할 수 있는 능력